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2022-2023學(xué)年山東省濰坊市六縣區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/2 8:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．
sin
7
π
3
的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
3
2
組卷：342引用：1難度：0.8
解析
2．“角α是第三象限角”是“sinα?tanα＜0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：70引用：2難度：0.6
解析
3．為了得到函數(shù)
y
=
1
2
sin
（
2
x
-
1
）
的圖象，只需把
y
=
1
2
sin
2
x
的圖象上的所有點（　?。?/h2>
A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位
C．向左平移
1
2
個單位 D．向右平移
1
2
個單位
組卷：220引用：1難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
圖象的一個對稱中心是（　?。?/h2>
A．
（
-
π
4
，
0
）
B．
（
π
4
，
0
）
C．
（
π
8
，
0
）
D．（0，0）
組卷：405引用：1難度：0.8
解析
5．已知D是△ABC的邊BC上的點，且
BC
=
3
BD
，則向量
AD
=（　?。?/h2>
A．
AB
-
AC
B．
1
3
AB
-
1
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
AB
+
AC
組卷：166引用：3難度：0.9
解析
6．函數(shù)f（x）=2x?tanx（-1≤x≤1）的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：203引用：3難度：0.7
解析
7．向量
b
=
（
1
，
2
）
在向量
a
=
（
-
1
，
1
）
上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．
（
1
2
，-
1
2
）
D．
（
-
2
2
，
2
2
）
組卷：78引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．北方某養(yǎng)殖公司有一處矩形養(yǎng)殖池ABCD，如圖所示，AB=50米，BC=25
3
米，為了便于冬天給養(yǎng)殖池內(nèi)的水加溫，該公司計劃在養(yǎng)殖池內(nèi)鋪設(shè)三條加溫帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）在（1）的條件下，為增加夜間水下照明亮度，決定在兩條加溫帶OE和OF上按裝智能照明裝置，經(jīng)核算，兩條加溫帶每米增加智能照明裝置的費用均為400元，試問如何設(shè)計才能使新加裝的智能照明裝置的費用最低？并求出最低費用．
（備用公式：sinα+cosα=
2
sin
（
α
+
π
4
）
，sin
7
π
12
=
6
+
2
4
）
組卷：62引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，且過點
（
0
，
1
2
）
．
（1）若函數(shù)y=f（x+m）是偶函數(shù)，求|m|的最小值；
（2）令g（x）=3f（x）+1，記函數(shù)g（x）在
x
∈
[
-
π
3
，
5
π
3
]
上的零點從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，求x₁+2x₂+2x₃+?+2x_n-1+x_n的值；
（3）設(shè)函數(shù)y=φ（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x,對于給定的非零常數(shù)P，總存在非零常數(shù)T，若恒有φ（x+T）=P?φ（x）成立，則稱函數(shù)φ（x）是D上的P級周期函數(shù)，周期為T．是否存在非零實數(shù)λ，使函數(shù)
h
（
x
）
=
（
1
2
）
x
f
（
1
2
λx
-
π
12
）
是R上的周期為T的T級周期函數(shù)？請證明你的結(jié)論．
組卷：47引用：1難度：0.4
解析