2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安市曲塘中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．）

• 1．已知函數(shù)的圖象y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．ω=2，φ=π	B． ω = 2 ， φ = π 2
  C． ω = 1 2 ， φ = π 4	D． ω = 1 2 ， φ = - 3 π 4
  組卷：563引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c滿足2^a=3，b=log₂5，c=log₃2，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：162引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  - ax , x ≥ 1

  是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 1 8 ， 1 3 ）	B．（0， 1 3 ）
  C．[ 1 8 ，+∞）	D．（-∞， 1 8 ]∪[ 1 3 ，+∞）
  組卷：404引用：24難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x+ 4 x	B．y=sinx+ 4 sinx （0＜x＜π）
  C．y=ex+4e-x	D．y= x 2 + 1 + 2 x 2 + 1
  組卷：320引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x,則不等式f（x+2）＜5的解集為（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-4，5）

  C．（-7，3）

  D．（-2，6）
  組卷：842引用：10難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：631引用：13難度：0.8

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• 7．設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b=1，則

  1

  a

  +

  2

  a

  a

  +

  b

  （　?。?/h2>

  A．有最小值為4	B．有最小值為 2 2 + 1
  C．有最小值為 14 3	D．無(wú)最小值
  組卷：1256引用：11難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．）

• 21．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如圖2．
  
  （1）求證：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）求二面角E-A₁B-C的余弦值．
  組卷：166引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2xlnx,函數(shù)g（x）=x+

  a

  x

  -

  （

  lnx

  ）

  2

  ，其中a∈R，x₀是g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且g（x₀）=2．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求實(shí)數(shù)x₀和a的值；
  （3）證明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  4

  k

  2

  -

  1

  ＞

  1

  2

  ln

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：609引用：10難度：0.4

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