2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡南縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)：滿足z（1+i）=2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  組卷：574引用：4難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)A（2，0，22）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，0，22）

  B．（-2，0，-22）

  C．（2，0，-22）

  D．（2，0，22）
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1=1024，則k=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．11

  D．8
  組卷：80引用：3難度：0.6

  解析

• 5．關(guān)山中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)于新冠肺炎疫情防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，并從該學(xué)校1200名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這100名學(xué)生成績(jī)情況（滿分100分，其中90分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這1200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（　?。?br />

  A．8

  B．28

  C．96

  D．336
  組卷：94引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  -

  π

  3

  ）

  -

  5

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,f（x）在區(qū)間（t,t+6）上的值域均為[-5，-3]，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， π 3 ）

  B． （ π 6 ， + ∞ ）

  C． （ π 3 ， + ∞ ）

  D． [ π 3 ， + ∞ ）
  組卷：139引用：5難度：0.6

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• 7．如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角△ABC的斜邊AB，直角邊BC，AC．若

  BC

  =

  2

  3

  ，AC=2，E為半圓O₁弧的中點(diǎn)，F(xiàn)為半圓O₂弧上的任一點(diǎn)，則

  BE

  ?

  AF

  的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 + 6

  C． 2 6

  D．4
  組卷：109引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，面PAD⊥面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ，M是棱PA上一點(diǎn)且

  AM

  AP

  =

  1

  4

  ．
  （1）求證：BM∥平面PCD；
  （2）求直線BM與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：217引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（

  3

  ，0），漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）交于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）設(shè)A是C₁與C₂在第一象限的公共點(diǎn)，作直線l與C₁的兩支分別交于點(diǎn)M，N，使得AM⊥AN．
  （i）求證：直線MN過定點(diǎn)；
  （ii）過A作AD⊥MN于D．是否存在定點(diǎn)P，使得|DP|為定值？如果有，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
  組卷：691引用：7難度：0.6

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