2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．直線x+1=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：45引用：4難度：0.8

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• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（1，-2，3）

  D．（1，-2，-3）
  組卷：225引用：4難度：0.9

  解析
• 3．直線l：2x-3y+6=0在x軸上的截距是（　　）

  A．（-3，0）

  B．（3，0）

  C．-3

  D．3
  組卷：57引用：1難度：0.9

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• 4．已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，2），則向量

  AB

  在

  AC

  上的投影向量的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A． （ 1 6 ， 1 6 ，- 1 3 ）	B． （ - 1 6 ，- 1 6 ， 1 3 ）
  C． （ - 1 6 ，- 1 6 ，- 1 3 ）	D． （ 1 6 ， 1 6 ， 1 3 ）
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 5．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x-a正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：2難度：0.8

  解析
• 6．如圖△ABC與△BCD所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，則平面ABD與平面CBD的夾角的余弦值為（　?。?br />

  A． - 5 5

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：69引用：1難度：0.6

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• 7．設(shè)直線l的方程為xsinα+y+2=0，則直線l的傾斜角θ的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：39引用：1難度：0.8

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四．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上，且PC=3PF，點(diǎn)G在棱PB上，且

  PG

  PB

  =

  λ

  ．
  （1）求證：CD⊥面PAD；
  （2）當(dāng)

  λ

  =

  1

  2

  時(shí)，求點(diǎn)G到平面AEF的距離；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，圓臺(tái)O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn)．
  （1）若P是線段BC的中點(diǎn)，求證：C₁P∥平面A₁AB；
  （2）設(shè)平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當(dāng)四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時(shí)，求sinα的最大值．
  組卷：51引用：1難度：0.3

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