2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)二中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．拋物線y=-（x-2）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：113引用：5難度：0.6

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• 2．已知△ABC，AC=3，CB=4，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．r＞3

  B．r≥4

  C．3＜r≤4

  D．3≤r≤4
  組卷：341引用：4難度：0.7

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• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  組卷：463引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=

  6

  x

  （x＞0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線，垂足為B，C，則四邊形ABOC的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：324引用：5難度：0.6

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• 5．若一個(gè)扇形的半徑是18cm,且它的弧長是12π cm,則此扇形的圓心角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：402引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．若∠A=30°，AC=2，則CD的長是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C．2

  D． 3
  組卷：914引用：7難度：0.7

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• 7．二次函數(shù)y=x²-2x,若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．不能確定
  組卷：660引用：22難度：0.6

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• 8．公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長近似地表示圓的周長．如圖所示，他首先在圓內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長就越接近于圓的周長．劉徽在《九章算術(shù)》中寫道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開啟了研究圓周率的新紀(jì)元．小牧通過圓內(nèi)接正n邊形，使用劉徽割圓術(shù)，得到π的近似值為（　　）
  

  A．n?sin 360 ° 2 n	B．2n?sin 360 ° n
  C．2n?sin 360 ° 2 n	D．n?sin 360 ° n
  組卷：525引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（BD＞CD），作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，作直線CE，交射線AD于點(diǎn)F．連接AE，BF．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠AFE的度數(shù)；
  （2）用等式表示線段AF，CF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：493引用：2難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，若點(diǎn)Q滿足條件：以線段PQ為對(duì)角線的正方形，邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“正軌點(diǎn)”，該正方形為點(diǎn)P的“正軌正方形”，如圖所示．
  （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）．
  ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，點(diǎn)A的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點(diǎn)A的“正軌正方形”的面積是4，寫出一個(gè)點(diǎn)A的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)是

  ；
  （2）若點(diǎn)B（1，0）的“正軌點(diǎn)”在直線y=2x+2上，求點(diǎn)B的“正軌點(diǎn)”的坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)C（m,0），若直線y=2x+m上存在點(diǎn)C的“正軌點(diǎn)”，使得點(diǎn)C的“正軌正方形”面積小于4，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1251引用：9難度：0.6

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