2022年上海市金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合A={-1，3，0}，B={3，m²}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：690引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其中a₁=1，a₂+a₃=12，則{a_n}的公比為

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 4．（1-2x）⁴的二項(xiàng)展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．（結(jié)果用數(shù)字作答）
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則頂點(diǎn)A到平面BB₁D₁D的距離為

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 6．不等式組

  x ≤ 3

  x + y ≥ 0

  x - y + 4 ≥ 0

  表示的平面區(qū)域的面積等于

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  cosx

  ）

  ，則函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的單調(diào)遞增區(qū)間為

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，設(shè)P是第一象限內(nèi)橢圓Γ上一點(diǎn)，PF₁、PF₂的延長線分別交橢圓Γ于點(diǎn)Q₁、Q₂，直線Q₁F₂與Q₂F₁交于點(diǎn)R．
  （1）求△PQ₁F₂的周長；
  （2）當(dāng)PF₂垂直于x軸時(shí)，求直線Q₁Q₂的方程；
  （3）記△F₁Q₁R與△F₂Q₂R的面積分別為S₁、S₂，求S₂-S₁的最大值．
  組卷：232引用：2難度：0.4

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• 21．對(duì)于集合A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}，n≥2且n∈N^*，定義A+A={x+y|x∈A，y∈A且x≠y}．集合A中的元素個(gè)數(shù)記為|A|，當(dāng)

  |

  A

  +

  A

  |

  =

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  時(shí)，稱集合A具有性質(zhì)Γ．
  （1）判斷集合A₁={1，2，3}，A₂={1，2，4，5}是否具有性質(zhì)Γ，并說明理由；
  （2）設(shè)集合B={1，3，p,q}（p,q∈N，且3＜p＜q）具有性質(zhì)Γ，若B+B中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，求p、q的值；
  （3）若集合A具有性質(zhì)Γ，且A+A中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，問：集合A中的元素個(gè)數(shù)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.3

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