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2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

1．下列與45°終邊相同角的集合中正確的是（　　）
A．{α|α=2kπ+45°，k∈Z} B．
{
α
|
α
=
k
?
360
°
+
π
4
，
k
∈
Z
}
C．
{
α
|
α
=
2
kπ
-
7
4
π
，
k
∈
Z
}
D．
{
α
|
α
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
}
組卷：607引用：4難度：0.7
解析
2．已知非零向量
a
=
（
cos
（
α
-
β
）
，
sinβ
）
，
b
=
（
1
，
sinα
）
，若
a
⊥
b
，則tanαtanβ=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
組卷：50引用：3難度：0.8
解析
3．已知
16
co
s
2
θ
2
-
3
cos
2
θ
=
3
，則cosθ=（　　）
A．
-
5
3
B．
-
2
3
C．
2
3
D．
5
3
組卷：111引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖像如圖所示，且f（x）的圖像關(guān)于點
（
π
12
，
2
）
中心對稱，則f（φ）=（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．0
組卷：461引用：5難度：0.5
解析
5．已知平面向量
a
=
（
4
5
，-
3
5
）
，
|
b
|
=
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
b
+
2
a
|
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：76引用：3難度：0.6
解析
6．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30°，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60°，若∠AOB=60°，則鐵塔OT的高度為（　?。┟?/h2>
A．
30
21
B．
25
21
C．
30
3
D．
25
3
組卷：51引用：4難度：0.6
解析
7．在邊長為2的等邊三角形ABC中，M為邊AC上的動點，則
BM
?
CM
的最小值是（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
5
組卷：150引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acos²
B
2
-
bco
s
2
A
2
=
a
+
c
2
．
（1）求角A的大?。?br />（2）若點D，E，M均在邊BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=
15
3
14
，AE=
15
8
，求AM的長．
組卷：47引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
．
（1）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
|
x
1
-
x
2
|
min
=
π
2
，求f（x）的對稱軸；
（2）已知0＜ω＜5，函數(shù)f（x）圖像向右平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖像，
x
=
π
3
是g（x）的一個零點，當(dāng)
x
∈
[
π
9
，
17
36
π
]
時，方程g（x）-a=0恰有三個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實數(shù)a的取值范圍以及x₁+2x₂+x₃的值．
組卷：108引用：3難度：0.5
解析

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A．{α\|α=2kπ+45°，k∈Z}	B． { α \| α = k ? 360 ° + π 4 ， k ∈ Z }
C． { α \| α = 2 kπ - 7 4 π ， k ∈ Z }	D． { α \| α = kπ + π 4 ， k ∈ Z }

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

1．下列與45°終邊相同角的集合中正確的是（ ）

2．已知非零向量a=（cos（α-β），sinβ），b=（1，sinα），若a⊥b，則tanαtanβ=（ ?。?/h2>

3．已知16cos2θ2-3cos2θ=3，則cosθ=（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖像如圖所示，且f（x）的圖像關(guān)于點（π12，2）中心對稱，則f（φ）=（ ?。?/h2>

5．已知平面向量a=（45，-35），|b|=3，且|a-2b|=|b+2a|，則cos?a，b?=（ ?。?/h2>

6．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30°，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60°，若∠AOB=60°，則鐵塔OT的高度為（ ?。┟?/h2>

7．在邊長為2的等邊三角形ABC中，M為邊AC上的動點，則BM?CM的最小值是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acos2B2-bcos2A2=a+c2．（1）求角A的大?。?br />（2）若點D，E，M均在邊BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=15314，AE=158，求AM的長．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

1．下列與45°終邊相同角的集合中正確的是（　　）

2．已知非零向量
a
=
（
cos
（
α
-
β
）
，
sinβ
）
，
b
=
（
1
，
sinα
）
，若
a
⊥
b
，則tanαtanβ=（　?。?/h2>

3．已知
16
co
s
2
θ
2
-
3
cos
2
θ
=
3
，則cosθ=（　　）

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖像如圖所示，且f（x）的圖像關(guān)于點
（
π
12
，
2
）
中心對稱，則f（φ）=（　?。?/h2>

5．已知平面向量
a
=
（
4
5
，-
3
5
）
，
|
b
|
=
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
b
+
2
a
|
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

6．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處的仰角為30°，從A處向正東方向走210米到地面B處，測得塔頂T處的仰角為60°，若∠AOB=60°，則鐵塔OT的高度為（　?。┟?/h2>

7．在邊長為2的等邊三角形ABC中，M為邊AC上的動點，則
BM
?
CM
的最小值是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acos²
B
2
-
bco
s
2
A
2
=
a
+
c
2
．
（1）求角A的大?。?br />（2）若點D，E，M均在邊BC上，且AD⊥BC，AE平分∠BAC，BM=CM，AD=
15
3
14
，AE=
15
8
，求AM的長．