2023年上海市青浦高級中學高考數(shù)學質檢試卷（5月份）

一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={-1，0，2}，則

  A

  ∩B=

  ．
  組卷：63引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知z₁、z₂是關于x的方程x²-2x+2=0的兩個根，則|z₂|=

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為4，弧長為4π的扇形，則該圓錐的表面積為

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 4．根據(jù)變量x與y的對應關系（如表），求得y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，則表中m的值為

  ．
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  ?
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a²-b²=3bc,sinC=2sinB，則A=

  ．
  組卷：321引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為

  ．
  組卷：838引用：10難度：0.7

  解析

• 7．無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若其首項為a₁，且a₁＞1，

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  ，則a₁的取值范圍是

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的2倍，焦距是2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：x-my-4=0與橢圓C交于兩個不同點D，E，以線段DE為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)m的值；
  （Ⅲ）設A，B為橢圓C的左、右頂點，H為橢圓C上除A，B外任意一點，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點P和點Q，分別過點P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值．
  組卷：299引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調區(qū)間；
  （3）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  有解，求a的取值范圍．
  組卷：289引用：4難度：0.3

  解析