2010年時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級(jí)復(fù)賽試卷

二、標(biāo)題

• 1．1766年德國人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽系中的行星到太陽的距離遵循下表所示的規(guī)律
  

  顆次	1	2	3	4	5	6	…
  行星名稱	水星	金星	地球	火星	小行星	木星	…
  距離 天文單位	0.4	0.7	1	1.6	2.8	5.2	…
  	0.4	0.4+0.3	0.4+0.6	0.4+1.2	0.4+2.4	0.4+4.8	…

  根據(jù)上表，第7顆行星到太陽的距離是

   

  天文單位．當(dāng)提丟斯將這一發(fā)現(xiàn)公布于眾之后，人們最終在行星帶中“2.8”這一位置找到了一顆小行星，“即谷神星”
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 2．正整數(shù)集只是有理數(shù)集合的一部分，有趣的是，德國數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數(shù)像正整數(shù)那樣排列成一列縱隊(duì)，從而和正整數(shù)集一一對(duì)應(yīng)起來，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
  任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成一個(gè)既約分?jǐn)?shù)

  p

  q

  （p是整數(shù)，q是正整數(shù)），它可以對(duì)應(yīng)網(wǎng)格紙（如圖）上的一個(gè)點(diǎn)，即p所在行與q所在列的交點(diǎn)，記為（q,p）．如

  1

  3

  對(duì)應(yīng)圖中的點(diǎn)A（3，1），這樣，每個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)著網(wǎng)格紙上的格點(diǎn)（水平線與豎直線的交叉點(diǎn)），而康托爾用圖中的方法從中心O出發(fā)“螺旋式”地?cái)U(kuò)展開去，將平面內(nèi)所有格點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個(gè)點(diǎn)，A（1，-1）是第

   

  個(gè)點(diǎn)，B（-1，2）是第

   

  個(gè)點(diǎn)，第35個(gè)點(diǎn)是

   

  ．
  組卷：170引用：1難度：0.9

  解析

• 3．很多建筑物都是對(duì)稱的，如常州市的天寧寺寶塔，其底座就是一個(gè)正八邊形，這個(gè)正八邊形有對(duì)稱軸

   

  條．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 4．奇數(shù)寶塔（如圖）的前5行，各行數(shù)的和分別是

   

  ，那么第7行中有

   

  個(gè)數(shù)，這些數(shù)依次是

   

  ；它們的和是

   

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖中是三個(gè)半徑為1的圓，六個(gè)陰影部分完全相同，六個(gè)陰影部分的面積和是

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

三、標(biāo)題

• 6．在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個(gè)字母a,b,c…，z（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=

  x

  +

  1

  2

  ；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)y=

  x

  2

  +13．
  

  字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
  序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
  序號(hào)	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

  按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（　?。?/h2>

  A．gawq

  B．shxc

  C．sdri

  D．love
  組卷：535引用：69難度：0.9

  解析

、標(biāo)題

• 19．數(shù)學(xué)的符號(hào)語言簡練、準(zhǔn)確；而文字語言通俗易懂，但有時(shí)不夠精煉，甚至容易引起歧義，下面4句文字語言沒有歧義的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)與b的平方的和	B．a(chǎn),b兩數(shù)相差8
  C．a(chǎn)與b的和的平方	D．a(chǎn)除以b與c的和
  組卷：1035引用：2難度：0.5

  解析

、標(biāo)題

• 20．小涵、小敏和小靈三位同學(xué)，對(duì)小雅書包里的書的本數(shù)作出不同的估計(jì)：
  小涵說：“書包里至少有10本書”
  小敏說：“不！不！書包里的書不到10本”
  小靈接著說：“書包里最少有1本書”
  這時(shí)，小雅說：“你們?nèi)齻€(gè)人的話，只有1個(gè)人正確”
  請(qǐng)問：小雅書包里有幾本書？
  這時(shí)一道邏輯推理題
  根據(jù)題意，三人的估計(jì)有三種可能情形，依次是：①對(duì)、錯(cuò)、錯(cuò)；②錯(cuò)、對(duì)、錯(cuò)；③錯(cuò)、錯(cuò)、對(duì)．然后再一一分析之．
  現(xiàn)在我們利用數(shù)軸知識(shí)，畫成下圖：
  
  從圖中可見：
  （1）若書包里有1或2或…或9本書，則小敏與小靈的估計(jì)都對(duì)了，不合題意；
  （2）若書包里至少有10本書，則小涵與小靈的估計(jì)都對(duì)了，也不合題意；
  （3）若書包里有0本書（即書包里沒有書），只有小敏的估計(jì)正確，符合題意．
  由此實(shí)例可見，利用數(shù)軸知識(shí)來解，真是一目了然，比平時(shí)的邏輯推理方法，更容易理解．
  仿此，請(qǐng)大家做下面的一道趣題：
  甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)小雅同學(xué)書包里的數(shù)作出估計(jì)：
  甲說：“書包里之多12本書”
  乙說：“不！不！書包里的書至少有5本，至多11本”
  丙說：“書包里至多8本書”
  丁說：“我估計(jì)乙、丙兩人中至少有一人估計(jì)對(duì)了”
  小雅說：“你們4個(gè)人的話，只有1個(gè)人正確”
  則甲、乙、丙、丁中

  估計(jì)正確，小雅書包里有

  書．
  組卷：200引用：1難度：0.5

  解析