正整數(shù)集只是有理數(shù)集合的一部分，有趣的是，德國數(shù)學家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數(shù)像正整數(shù)那樣排列成一列縱隊，從而和正整數(shù)集一一對應起來，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
任何一個有理數(shù)都可以寫成一個既約分數(shù)

p

q

（p是整數(shù)，q是正整數(shù)），它可以對應網(wǎng)格紙（如圖）上的一個點，即p所在行與q所在列的交點，記為（q,p）．如

1

3

對應圖中的點A（3，1），這樣，每個有理數(shù)對應著網(wǎng)格紙上的格點（水平線與豎直線的交叉點），而康托爾用圖中的方法從中心O出發(fā)“螺旋式”地擴展開去，將平面內(nèi)所有格點“一網(wǎng)打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個點，A（1，-1）是第

9

9

個點，B（-1，2）是第

16

16

個點，第35個點是

（-1，3）

（-1，3）

．