15.如圖所示的軌道由半徑為R的
光滑圓弧軌道AB、豎直臺階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成。小車的質(zhì)量為M,緊靠臺階BC且上水平表面與B點(diǎn)等高。一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊自圓弧頂端A點(diǎn)由靜止下滑,滑過圓弧的最低點(diǎn)B之后滑到小車上。已知M=4m,小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧,彈簧的自由端在Q點(diǎn),小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的,滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數(shù)為μ,Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。求:
(1)求滑塊剛滑到車上P點(diǎn)時的速度大??;
(2)要使滑塊既能擠壓彈簧,又最終沒有滑離小車,則小車上PQ之間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi));
(3)若
,求滑塊在小車上滑動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量和滑塊擠壓彈簧過程中彈簧所具有的最大的彈性勢能。