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2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高三(上)第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(9月份)

發(fā)布:2024/9/1 16:0:8

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.集合A={-1,0,1,3},B={x∈R||x|≤1},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:7引用:3難度:0.7
  • 2.已知條件p:
    1
    x
    <1,條件q:x2+x-6>0,則p是q的(  )

    組卷:91引用:5難度:0.7
  • 3.方程log3x+x=2的根所在區(qū)間是( ?。?/h2>

    組卷:89引用:2難度:0.5
  • 4.函數(shù)f(x)=cos2x在點(diǎn)
    P
    π
    4
    ,
    f
    π
    4
    處的切線斜率是( ?。?/h2>

    組卷:436引用:2難度:0.5
  • 5.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( ?。?/h2>

    組卷:66引用:2難度:0.9
  • 6.8月29日,華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60手機(jī),其中大部分件已實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化,5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:
    C
    =
    W
    lo
    g
    2
    1
    +
    S
    N
    ,它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,位道內(nèi)信號的平均功率S以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中
    S
    N
    叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比從1000提升至5000,則C大約增加了( ?。▍⒖紨?shù)值:lg2≈0.301)

    組卷:182引用:9難度:0.7
  • 7.下列函數(shù)中,即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:29引用:2難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    3
    2
    ,過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于M(0,m)點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)m,使得
    OA
    +
    3
    OB
    =
    4
    OM
    ,求m的取值范圍.

    組卷:167引用:4難度:0.2
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1.
    (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
    (2)若函數(shù)
    g
    x
    =
    e
    x
    ax
    ,求證:當(dāng)
    a
    0
    ,
    e
    2
    2
    ]
    時(shí),g(x)>f(x)+kx-1.

    組卷:64引用:4難度:0.2
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