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2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則A∩B=B，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[2，3] B．（-∞，3] C．（2，3] D．（-∞，2]
組卷：92引用：5難度：0.9
解析
2．若復數
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，則
z
的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
5
2
B．
-
5
2
i
C．
1
2
D．
1
2
i
組卷：113引用：7難度：0.8
解析
3．函數f（x）=
1
ln
（
x
+
1
）
+
4
-
x
2
的定義域為（　?。?/h2>
A．（-1，0）∪（0，2] B．[-2，0）∪（0，2]
C．[-2，2] D．（-1，2]
組卷：161難度：0.7
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
-
1
，
x
＜
1
-
x
2
-
（
2
a
-
3
）
x
-
a
,
1
≤
x
＜
2
-
2
a
-
ln
（
x
-
1
）
，
x
≥
2
，（a＞0且a≠1）對于任意的實數x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0成立，則a的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
1
）
B．
（
1
3
，
1
）
C．
[
1
3
，
2
3
]
D．
[
1
2
，
2
3
]
組卷：55引用：1難度：0.6
解析
5．已知點M在圓C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（　?。?/h2>
A．
5
2
+
1
B．
5
2
-
1
C．
34
+
1
D．
34
-
1
組卷：172引用：2難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與圓x²+y²=a²相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點F₂，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
13
2
B．
13
3
C．
5
2
D．2
組卷：190引用：3難度：0.5
解析
7．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則
b
2
+
a
+
1
2
ab
的最小值為（　?。?/h2>
A．
13
2
B．
25
2
C．
6
+
10
D．
3
+
10
組卷：294引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．
組卷：1975引用：108難度：0.1
解析
22．設函數f（x）=ln（x+a）+x²
（Ⅰ）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于
ln
e
2
．
組卷：1001難度：0.1
解析

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A．（-1，0）∪（0，2]	B．[-2，0）∪（0，2]
C．[-2，2]	D．（-1，2]

2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題

1．設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則A∩B=B，則實數m的取值范圍是（ ）

2．若復數z=3+2i1-i，則z的虛部是（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=1ln（x+1）+4-x2的定義域為（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=ax-1，x＜1-x2-（2a-3）x-a,1≤x＜2-2a-ln（x-1），x≥2，（a＞0且a≠1）對于任意的實數x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0成立，則a的取值范圍是（ ）

5．已知點M在圓C：（x+1）2+（y+2）2=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與圓x2+y2=a2相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點F2，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則b2+a+12ab的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為32，求△AOB面積的最大值．

22．設函數f（x）=ln（x+a）+x2（Ⅰ）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne2．

一、單選題

1．設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則A∩B=B，則實數m的取值范圍是（　　）

2．若復數
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，則
z
的虛部是（　?。?/h2>

3．函數f（x）=
1
ln
（
x
+
1
）
+
4
-
x
2
的定義域為（　?。?/h2>

4．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
-
1
，
x
＜
1
-
x
2
-
（
2
a
-
3
）
x
-
a
,
1
≤
x
＜
2
-
2
a
-
ln
（
x
-
1
）
，
x
≥
2
，（a＞0且a≠1）對于任意的實數x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

5．已知點M在圓C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與圓x²+y²=a²相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點F₂，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則
b
2
+
a
+
1
2
ab
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

22．設函數f（x）=ln（x+a）+x²
（Ⅰ）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于
ln
e
2
．