2023-2024學(xué)年天津市北辰區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．（本大題共9個(gè)小題，每小題4分，共36分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把它選出并填在答題卡上）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（2，-1，3）

  B．（-2，-1，5）

  C．（-2，-3，3）

  D．（2，-1，5）
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 2．直線

  3

  x+3y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：84引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)（0，1）且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-2=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若方程x²+y²+2y+2a-1=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≤0

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  ，焦點(diǎn)在y軸上，且焦距為4，則短軸長(zhǎng)為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 4 2

  D．8
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若直線l₁：（a-2）x+ay+4=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則a的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．2或3
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題．（本大題共5個(gè)小題，共60分）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=

  1

  2

  BC=2，PA=4，E為棱BC上的點(diǎn)，且BE=

  1

  4

  BC．
  （1）求證：DE⊥平面PAC；
  （2）求點(diǎn)E到平面PCD的距離；
  （3）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C，P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為

  5

  5

  ，求

  CQ

  CP

  的值．
  組卷：36引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓N：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓N的方程；
  （2）直線l：y=kx-

  1

  3

  與橢圓N的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，是否存在常數(shù)λ，使∠AMC=λ?∠ABC恒成立，并說(shuō)明理由．
  組卷：129引用：3難度：0.4

  解析