2023-2024學(xué)年河北省百師聯(lián)盟高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x||x|≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，-1]	B．[-2，-1]∪[1，5]
  C．（-2，-1）∪（1，5）	D．R
  組卷：81引用：5難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i-

  2

  1

  +

  i

  的虛部是（　　）

  A．3i

  B．i

  C．3

  D．1
  組卷：27引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =（x-1，1），

  b

  =（3，x+1）．則

  a

  ∥

  b

  是x=2的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充分必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：3難度：0.8

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• 4．生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)為c（x）=20+2x+

  1

  2

  x²（萬(wàn)元），若售出一件商品收入是20萬(wàn)元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為（　　）

  A．18件

  B．36件

  C．22件

  D．9件
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 5．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），cos（α-

  π

  2

  ）=-

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 1 25

  B． 24 25

  C． - 24 25

  D． - 1 25
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  5

  6

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． P （ A ） = 1 3

  B． P （ AB ） = 1 6

  C． P （ A + B ） = 3 4

  D． P （ A | B ） = 1 4
  組卷：772引用：6難度：0.5

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• 7．函數(shù)f（x）=|2x-3|-8sinπx（x∈R）的所有零點(diǎn)之和為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：231引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，且|PF|=3．
  （Ⅰ）求拋物線的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=4，且弦MN的中點(diǎn)在圓（x-a）²+y²=1上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：118引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+2sinx,f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：
  （1）f'（x）在（0，π）上存在唯一零點(diǎn)；
  （2）f（x）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
  組卷：161引用：5難度：0.4

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