2010-2011學年重慶一中高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題滿分50分，每小題5分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  1

  -

  n

  +

  n

  2

  1

  +

  n

  -

  2

  n

  2

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 2．曲線

  y

  =

  1

  x

  在點（1，1）處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：274引用：3難度：0.9

  解析

• 3．z=（1+i）²，則z-i=（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 4．

  lim

  x

  →

  1

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．不存在
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x （ x ＜ 0 ）

  a + x （ x ≥ 0 ）

  為R上的連續(xù)函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-2

  B．a(chǎn)=-1

  C．a(chǎn)=0

  D．a(chǎn)=1
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 6．（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）等于（　?。?/h2>

  A．x5-1

  B．x5

  C．x5+1

  D．（x-1）5-1
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u,9），若P（ξ＞3）=P（ξ＜1），則u=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．9
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

三．解答題（共75分）

• 20．設(shè)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）為f（x）的反函數(shù)．
  （1）當a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求函數(shù)y=f（x）-x的最小值；
  （2）試證明：當f（x）與g（x）的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，

  a

  =

  e

  1

  e

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.1

  解析

• 21．設(shè)

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ，

  g

  （

  n

  ）

  =

  lnn

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）設(shè)a_n=f（n）-g（n），求a₁，a₂，a₃，并證明{a_n}為遞減數(shù)列；
  （2）是否存在常數(shù)c,使f（n）-g（n）＞c對n∈N^*恒成立？若存在，試找出c的一個值，并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：6引用：1難度：0.3

  解析