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2022-2023學(xué)年福建省三明市教研聯(lián)盟校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/22 6:0:2

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1，2，3} B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：217引用：12難度：0.8
解析
2．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“復(fù)數(shù)（a+i）²為純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
3．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π：②在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（　?。?/h2>
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
C．
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
組卷：2引用：2難度：0.6
解析
4．定義：24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來(lái)判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（　?。?/h2>
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
組卷：179引用：6難度：0.9
解析
5．將數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（　?。?/h2>
A．
1
20
B．
7
60
C．
1
12
D．
7
24
組卷：109引用：4難度：0.7
解析
6．荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是（1+1%）³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是（1-1%）³⁶⁵≈0.0255．若經(jīng)過(guò)200天，則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．45倍 B．50倍 C．55倍 D．60倍
組卷：154引用：4難度：0.5
解析
7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，并滿足條件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．S₂₀₁₉＜S₂₀₂₀
B．a(chǎn)₂₀₁₉a₂₀₂₁-1＜0
C．T₂₀₂₀是數(shù)列{T_n}中的最大值
D．?dāng)?shù)列{T_n}無(wú)最大值
組卷：587引用：17難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為
?
y
=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
S
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
S
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

性別購(gòu)買非電動(dòng)汽車購(gòu)買電動(dòng)汽車總計(jì)

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計(jì) 69 21 90

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

α 0.10 0.05 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

組卷：18引用：3難度：0.6

解析

22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x與函數(shù)g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點(diǎn)，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
組卷：54引用：3難度：0.2
解析

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A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）

性別	購(gòu)買非電動(dòng)汽車	購(gòu)買電動(dòng)汽車	總計(jì)
男性	39	6	45
女性	30	15	45
總計(jì)	69	21	90

2022-2023學(xué)年福建省三明市教研聯(lián)盟校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?RA）∩Z=（ ?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“復(fù)數(shù)（a+i）2為純虛數(shù)”是“a=1”的（ ）

3．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π：②在區(qū)間[-π6，π6]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ?。?/h2>

5．將數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（ ?。?/h2>

7．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2019a2020＞1，a2019-1a2020-1＜0，下列結(jié)論正確的是（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=eax-x與函數(shù)g（x）=x-1alnx,a∈R．（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點(diǎn)，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“復(fù)數(shù)（a+i）²為純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）

3．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π：②在區(qū)間
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（　?。?/h2>

5．將數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（　?。?/h2>

7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，并滿足條件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列結(jié)論正確的是（　　）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x與函數(shù)g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點(diǎn)，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)．