2022-2023學(xué)年福建省三明市教研聯(lián)盟校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），則（?_RA）∩Z=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：216引用：12難度：0.8

  解析
• 2．已知i是虛數(shù)單位，a∈R，則“復(fù)數(shù)（a+i）²為純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析
• 3．同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π：②在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　　）

  A． y = sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
  C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析
• 4．定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　?。?/div>

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：163引用：5難度：0.9

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• 5．將數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（　?。?/div>

  A． 1 20

  B． 7 60

  C． 1 12

  D． 7 24
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析
• 6．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是（1+1%）³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是（1-1%）³⁶⁵≈0.0255．若經(jīng)過200天，則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）

  A．45倍

  B．50倍

  C．55倍

  D．60倍
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，并滿足條件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，

  a

  2019

  -

  1

  a

  2020

  -

  1

  ＜0，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．S2019＜S2020

  B．a(chǎn)2019a2021-1＜0

  C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值

  D．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值
  組卷：562引用：17難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為

  ?

  y

  =4.7x-9459.2，且銷量y的方差為

  S

  2

  y

  =

  254

  5

  ，年份x的方差為

  S

  2

  x

  =

  2

  ．
  （1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
  （2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：
  

  性別	購買非電動汽車	購買電動汽車	總計
  男性	39	6	45
  女性	30	15	45
  總計	69	21	90

  依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；
  （3）在購買電動汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  ①參考數(shù)據(jù)：

  5

  ×

  127

  =

  635

  ≈

  25

  ；
  ②參考公式：（i）線性回歸方程：

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；
  （ii）相關(guān)系數(shù)：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
  （iii）

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.附表：
  

  α	0.10	0.05	0.010	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：18引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x與函數(shù)g（x）=x-

  1

  a

  lnx,a∈R．
  （1）若f（x）＞0，求a的取值范圍；
  （2）若曲線y=f（x）與x軸有兩不同的交點，求證：兩條曲線y=f（x）與y=g（x）共有三個不同的交點．
  組卷：54引用：3難度：0.2

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