2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學等三校高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

• 1．已知集合A={-1，2}，下列選項正確的是（　　）

  A．{-1}∈A

  B．{-1}?A

  C．-1?A

  D．-1?A
  組卷：229引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．（0，+∞）

  C．[0，2）

  D．（0，2]
  組卷：752引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如果函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“f（a）?f（b）＜0”是“函數(shù)y=f（x）在（a,b）內(nèi)有零點“的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：419引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：990引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若命題“?x∈[1，3]，x²-2≤a”為真命題，則實數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．7
  組卷：566引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知a=ln3，b=sin

  23

  π

  3

  ，c=

  3

  -

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：266引用：10難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ．cosx,x∈[-π，π]的圖象形狀大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：390引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.

• 21．已知函數(shù)f（x）=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  （a＞0）的圖象在直線y=1的下方且無限接近直線y=1．
  （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；
  （2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；
  （3）求函數(shù)f（x）的值域．
  組卷：119引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=ax+b,h（x）=x²+1，

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  h

  （

  x

  ）

  ．若不等式h（x）-g（x）-3≤0的解集為[-1，2]．
  （1）求a、b的值及f（x）；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；
  （3）已知?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂）．試證：x₁+x₂＞2．
  組卷：405引用：3難度：0.4

  解析