2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=6y的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．x=- 3 2

  B．x=-3

  C．y=- 3 2

  D．y=-3
  組卷：137引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|y=lg（x²-2x-3）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，1）

  C．（-1，2）

  D．（-2，-1）
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知圓心為（-2，3）的圓與直線x-y+1=0相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+（y-3）2=8	B．（x-2）2+（y+3）2=8
  C．（x+2）2+（y-3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=18
  組卷：716引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF₂|+|BF₂|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：219引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知命題：“?x∈R，x²+mx+m+3＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．{m|-6＜m＜2}

  B．{m|m＜-6或m＞2}

  C．{m|-2＜m＜6}

  D．{m|m＜-2或m＞6}
  組卷：326引用：4難度：0.7

  解析

• 6．單葉雙曲面是最受設(shè)計(jì)師青睞的結(jié)構(gòu)之一，它可以用直的鋼梁建造，既能減少風(fēng)的阻力，又能用最少的材料來(lái)維持結(jié)構(gòu)的完整．如圖1，俗稱小蠻腰的廣州塔位于中國(guó)廣州市，它的外形就是單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．某市計(jì)劃建造類似于廣州塔的地標(biāo)建筑，此地標(biāo)建筑的平面圖形是雙曲線，如圖2，最細(xì)處的直徑為100m,樓底的直徑為

  50

  22

  m,樓頂直徑為

  50

  6

  m,最細(xì)處距樓底300m,則該地標(biāo)建筑的高為（　?。?/h2>

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l₁：2mx-（m+1）y+5=0，l₂：（m+1）x+（m+4）y-2=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“m=4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：154引用：6難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．若拋物線C：x²=2py（p＞0）上的一點(diǎn)

  P

  （

  x

  0

  ，

  p

  3

  ）

  到它的焦點(diǎn)的距離為5．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)Q（0，6）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．求證：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  為定值．
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過(guò)C的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦AB的長(zhǎng)為l,焦點(diǎn)F與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上且對(duì)任意直線l,直線OE都平分∠MEN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  ①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②求△EMN的面積的最大值．
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析