2023年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|1-x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|x≤4}

  C．{x|1＜x≤4}

  D．{x|x≥0}
  組卷：155引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂是方程x²+x+1=0的兩個根，則

  z

  2

  z

  1

  +

  1

  +

  z

  1

  z

  2

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．0
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，則a₂=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：777引用：8難度：0.5

  解析

• 4．、2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割，所謂黃金分割點，指的是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，黃金分割比為

  5

  -

  1

  2

  ，如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，且點E為線段BO的黃金分割點，則

  BF

  =（　?。?、

  A． 3 - 5 2 BA + 5 + 5 10 BG	B． 3 - 5 2 BA + 5 - 5 10 BG
  C． 5 - 1 2 BA + 5 - 5 10 BG	D． 3 - 5 2 BA + 5 5 BG
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積之比為k（常數(shù)），那么這兩個幾何體的體積之比也為k,則橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）繞長軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π a 2 b

  B． 4 3 π a b 2

  C． 4 3 π a 3

  D． 4 3 π b 3
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 6．2021年春節(jié)聯(lián)歡晚會以“共圓小康夢，歡樂過大年”為主題，突出時代性、人民性、創(chuàng)新性，節(jié)目內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣，某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票、乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機(jī)分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票分配到家庭的不同方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．72

  C．120

  D．240
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若a=ln1.01，b=

  2

  201

  ，

  c

  =

  1

  .

  02

  -1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：291引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為等軸雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點A為雙曲線右支上一點，且|AF₁|-|AF₂|=4

  2

  ，直線AF₂交雙曲線于B點，點D為線段F₁O的中點，延長AD，BD，分別與雙曲線Γ交于P，Q點．
  （1）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求證：x₁y₂-x₂y₁=4（y₂-y₁）；
  （2）若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為k₁，k₂，試判斷

  k

  2

  k

  1

  是否為定值，如果是，請求出

  k

  2

  k

  1

  的值；如果不是，請說明理由．
  組卷：89引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （a＞0）．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個極小值點x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a＞1時，設(shè)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，求證：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  lnx

  +

  e

  -

  1

  ．
  組卷：326引用：5難度：0.2

  解析