2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇愿（每小題5分，共60分）

• 1．已知圓心為（-2，1）的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/div>

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：411引用：7難度：0.8

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• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（　?。?/div>

  A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
  C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a
  組卷：120引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，正方體OABC-O₁A₁B₁C₁的棱長為3，E是線段O₁B上的點(diǎn)，且2EB=EO₁，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（2，1，1）

  B．（2，2，2）

  C．（1，1，2）

  D．（2，2，1）
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分別是CF，AB的中點(diǎn)，

  PQ

  =

  a

  AB

  +

  b

  AC

  +

  c

  AD

  ，則a+b+c=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0.5

  D．-2
  組卷：198引用：4難度：0.7

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• 5．已知空間向量

  m

  、

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  -

  n

  |

  =

  17

  ，則

  m

  在

  n

  上的投影向量（　　）

  A． - n

  B． - 2 3 n

  C． - 2 9 n

  D． - 7 9 n
  組卷：89引用：1難度：0.8

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• 6．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的直線x+my-m=0和過定點(diǎn)B的直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P，則|PA|²+|PB|²的值為（　　）

  A．5	B． 5
  C． 5 2	D．與m的取值有關(guān)
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動點(diǎn)，且AP⊥BD₁，記AP與平面BCC₁B所成的角為θ，則tanθ的最大值為（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D． 25 9
  組卷：414引用：11難度：0.6

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三、解答題（第17題10分，其余5題得小題12分，共70分）

• 21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2．R是線段A₁C上的點(diǎn)．
  （1）若

  A

  1

  R

  =

  1

  3

  A

  1

  C

  ，求證：D₁R∥平面BDC₁．
  （2）若

  A

  1

  R

  =

  λ

  A

  1

  C

  ，在線段BB₁上是否存在點(diǎn)Q．使D₁R⊥CQ，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：25引用：1難度：0.5

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• 22．如圖1，梯形ABCD中，AB∥CD，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=AE=2，CD=5，已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF折起，得空間幾何體ADE-BCF，如圖2．
  
  （1）在圖2中，若AF⊥BD，證明：DE⊥平面ABFE．
  （2）在圖2中，若DE∥CF，CD=

  3

  ，在線段AB上求一點(diǎn)P，使CP與平面ACD所成角的正弦值最大，并求出這個最大值．
  組卷：59引用：3難度：0.5

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