2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級(jí)中學(xué)1-16班、20班高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：252引用：14難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線OB₁與A₁D所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圓C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  1

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓的充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．m∈（-3，1）	B．m∈（-3，-1）∪（-1，1）
  C．m∈（-3，0）	D．m∈（-3，-1）
  組卷：194引用：7難度：0.8

  解析

• 5．直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上運(yùn)動(dòng)，則△ABP面積的最小值為（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．4-2 2
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則S₁₀等于（　?。?/h2>

  A． 4 10 - 1 3

  B．410-1

  C．49

  D．410
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率是（　?。?/h2>

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  組卷：123引用：6難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0（n∈N*），且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）若b_n=a_n?

  lo

  g

  1

  2

  a_n，數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為S_n，求使S_n+n?2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（-1，-

  3

  2

  ）．直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)P恰好在拋物線y²=

  1

  8

  k

  x上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．
  組卷：83引用：4難度：0.6

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