2023-2024學(xué)年廣西貴港市名校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．2020年人均可支配收入為2.36萬(wàn)元，2022年達(dá)到2.7萬(wàn)元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．2.7（1+x）2=2.36	B．2.36（1+x）2=2.7
  C．2.7（1-x）2=2.36	D．2.36（1-x）2=2.7
  組卷：19引用：2難度：0.8

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，與直線y=-3x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線上有一點(diǎn)（m,6），則m的值為（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-3

  D．2
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 3．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-2x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{2}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：71引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=8，則陰影部分的面積是（　　）

  A． 64 π 3

  B． 32 π 3

  C． 64 π 3 - 8 3

  D． 64 π 3 - 32 3
  組卷：52引用：2難度：0.7

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• 5．“|m|＜1”是“方程x²-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：284引用：7難度：0.7

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• 6．已知a＞0，b＞0，a+2b=4，則ab的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：780引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線BD上．若四邊形EGFH是菱形，AB=3，BC=2，則AE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 6

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：16引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，以AB為直徑的⊙O是△ABC的外接圓，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得∠BAC=∠BDA，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在線段AC上，CE交BM于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)G．
  （1）證明：ED是⊙O的切線；
  （2）若DE?AM=AC?AD，證明：BM⊥CE．
  組卷：12引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，已知拋物線y=ax²-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)B，C兩點(diǎn)作直線．
  
  （1）求a的值．
  （2）將直線BC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線于B′，C′兩點(diǎn)．在直線B′C′上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無(wú)論m取何值，都是點(diǎn)D到直線B′C′的距離最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：9引用：2難度：0.5

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