2021-2022學(xué)年北京市101中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知z₁=

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，z₂=-i-2，復(fù)數(shù)z₁和

  z

  2

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，則線段AB的長度為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 13

  C．1

  D． 17
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　?。?/h2>

  A．x2-1＞0

  B． x + 1 x ＜ - 2

  C．sinx-x＞0

  D．cosx+x＞0
  組卷：547引用：11難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“tanAtanB＜1”是“△ABC為鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1449引用：12難度：0.5

  解析

• 4．下列函數(shù)中，不存在極值點的是（　?。?/h2>

  A．y=x+ 1 x

  B．y=2|x|

  C．y=x?lnx

  D．y=-2x3-x
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：7161引用：46難度：0.8

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

  π

  2

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（0）=1，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．g（x）為偶函數(shù)

  B． g （ - π 2 ） = 0

  C．當(dāng)ω=5時，g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上有3個零點

  D．若g（x）在 [ 0 ， π 5 ] 上單調(diào)遞減，則ω的最大值為9
  組卷：232引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：7070引用：39難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右焦點為F（

  2

  ，0），且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點，直線MN與曲線x²+y²=b²（x＞0）相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是|MN|=

  3

  ．
  組卷：448引用：8難度：0.6

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• 21．設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m,n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于A∈S（m,n），記r_i（A）為A的第i行各數(shù)之和（1≤i≤m），C_j（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r₁（A）|，|r₂（A）|，…，|rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
  （1）如表A，求K（A）的值；
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）設(shè)數(shù)表A∈S（2，3）形如
  

  1	1	c
  a	b	-1

  求K（A）的最大值；
  （3）給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
  組卷：755引用：5難度：0.1

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