2022-2023學(xué)年河北省滄州市河間一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

• 1．已知集合A={x∈N^*|

  1

  2

  ＜2^x＜16}，B={x|x²-5x+m=0}，若1∈A∩B，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：303引用：24難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)f（x）=x³-3sinx+2，若f（m）=3，則f（-m）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：100引用：4難度：0.7

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• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：215引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F(xiàn)分別是斜邊AB上的兩個三等分點，則

  CE

  ?

  CF

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：288引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2021，其前n項和為S_n，若

  S

  10

  10

  -

  S

  8

  8

  =2，則S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．2021

  B．-2021

  C．-2020

  D．2020
  組卷：324引用：1難度：0.8

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• 7．鱉臑（biē nào）是我國古代對四個面均為直角三角形的三棱錐的稱呼．已知三棱錐A-BCD是一個鱉臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB=6，BC=3，DC=2，則三棱錐A-BCD的外接球的體積是（　?。?/h2>

  A． 49 π 3

  B． 343 π 2

  C．49π

  D． 343 π 6
  組卷：408引用：4難度：0.6

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四、解答題(本題共6小題.，其中17題10分，其余每題各12分，共70分，請將詳細解題過程書寫在答題卡上）

• 21．已知在平面直角坐標系中，圓A：x²+y²+2

  7

  x-57=0的圓心為A，過點

  B

  （

  7

  ，

  0

  ）

  任作直線l交圓A于點C、D，過點B作與AD平行的直線交AC于點E．
  （1）求動點E的軌跡方程；
  （2）設(shè)動點E的軌跡與y軸正半軸交于點P，過點P且斜率為k₁，k₂的兩直線交動點E的軌跡于M、N兩點（異于點P），若k₁+k₂=6，證明：直線MN過定點．
  組卷：195引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）任意正實數(shù)x₁，x₂，當x₁+x₂=2時，試判斷f（x₁）+f（x₂）與

  -

  1

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  的大小關(guān)系并證明．
  組卷：79引用：3難度：0.5

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