2023-2024學年河北省石家莊二中教育集團高一（上）期中數學試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，3），

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  2

  ≤

  1

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，1，2，3}
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數y=f（x）的定義域為[0，3]，則函數y=f（x²-1）的定義域為（　　）

  A．[0，3]

  B．[-1，8]

  C．[1，2]

  D．[-2，-1]∪[1，2]
  組卷：173難度：0.9

  解析

• 3．“a＞5”是“函數f（x）=（a-2）x²-2x在（2，+∞）上單調遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=ax⁵+bx³+1（a,b∈R）．若f（2）=5，則f（-2）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=ax²+bx+c,且函數f（x+2）是偶函數，則（　?。?/h2>

  A．4a-b=0

  B．4a+b=0

  C．a-b=0

  D．a+b=0
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  x 2 - 2 ax + 4 ，	x ≤ 1
  a x ，	x ＞ 1

  是R上的減函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≥1

  B．a＞0

  C． 1 ≤ a ≤ 5 3

  D．2≤a＜3
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在[1-2m,m+1]上的偶函數，?x₁，x₂∈[0，m+1]，當x₁≠x₂時，[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，則不等式f（1-x）≤f（x）的解集是（　?。?/h2>

  A．[-3， 1 2 ]

  B．[-2，3]

  C．[-2， 1 2 ]

  D．（-∞， 1 2 ]
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題。（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．某手機生產企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=

  10 x 2 + 100 x ,	0 ＜ x ＜ 40
  601 x + 10000 x - 7450 ，	x ≥ 40

  ，由市場調研知，每部手機售價0.6萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
  （1）求出2023年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數解析式（利潤=銷售額-成本）；
  （2）2023年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：16難度：0.5

  解析

• 22．設a,b∈R，若函數f（x）定義域內的任意一個x都滿足f（x）+f（2a-x）=2b,則函數f（x）的圖象關于點（a,b）對稱；反之，若函數f（x）的圖象關于點（a,b）對稱，則函數f（x）定義域內的任意一個x都滿足f（x）+f（2a-x）=2b.已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：函數g（x）的圖象關于點（-1，7）對稱；
  （2）已知函數h（x）的圖象關于點（1，2）對稱，當x∈[0，1]時，h（x）=x²-mx+m+1，若對任意的x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，1]，使得h（x₁）≤g（x₂）成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：34難度：0.3

  解析