2011年第22屆“希望杯”邀請(qǐng)賽初二培訓(xùn)題

一、選擇題（共30小題，每小題4分，滿分120分）

• 1．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別代表整數(shù)a、b、c、d.若

  -

  a

  -

  b

  =

  -

  1

  ，

  c

  -

  b

  =

  -

  1

  ，則d的值是（　?。?/div>

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．4
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知

  a

  =

  2010

  2009

  ×

  2011

  ，

  b

  =

  2011

  2010

  ×

  2012

  ，

  c

  =

  2012

  2011

  ×

  2013

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析
• 3．下列各數(shù)中，最大的是（　?。?/div>

  A． 3 + 7

  B． 2 + 6

  C． 20

  D． 4 1 2 + 5 1 2
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析
• 4．已知a是實(shí)數(shù)，并且a²-2010a+4=0，則代數(shù)式

  a

  2

  -

  2009

  a

  +

  8040

  a

  2

  +

  4

  +

  5

  的值是（　?。?/div>

  A．2009

  B．2010

  C．2011

  D．2012
  組卷：1430引用：2難度：0.7

  解析
• 5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy 

  |

  2

  a

  -

  4

  |

  +

  |

  b

  +

  2

  |

  +

  （

  a

  -

  3

  ）

  b

  2

  +

  4

  =

  2

  a

  ，then the value of a+b is（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析
• 6．If the linear function y=ax+b passes through the point （-2，0），but not the first Quadrant,then the solution set for ax＞b is（　?。?BR>已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），且不經(jīng)過第一象限，則不等式ax＞b的解集為（　　）

  A．x＞-2

  B．x＜-2

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：206引用：1難度：0.9

  解析
• 7．已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)

  （

  1

  a

  ，-

  b

  ）

  ，那么它可能不經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/div>

  A． （ - 1 a ， b ）

  B． （ 1 b ，- a ）

  C． （ - b , 1 a ）

  D． （ b ,- 1 a ）
  組卷：105引用：1難度：0.9

  解析
• 8．已知a是實(shí)數(shù)，關(guān)于x、y的二元一次方程組

  2 x - 3 y = 5 a

  x + 2 y = 1 - 2 a

  的解不可能出現(xiàn)的情況是（　?。?/div>

  A．x、y都是正數(shù)	B．x、y都是負(fù)數(shù)
  C．x是正數(shù)、y是負(fù)數(shù)	D．x是負(fù)數(shù)、y是正數(shù)
  組卷：214引用：2難度：0.9

  解析
• 9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor

  1

  a

  -

  1

  b

  +

  1

  is（　?。?/div>

  A．1

  B．100

  C．-1

  D．0
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析
• 10．如圖，是反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  在第二象限的圖象，則k的可能取值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：156引用：4難度：0.9

  解析
• 11．在直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)（x₁，y₁）關(guān)于點(diǎn)（x₂，y₂）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（x2-2x1，y2-2y1）	B．（x1-2x2，y1-2y2）
  C．（2x1-x2，2y1-y2）	D．（2x2-x1，2y2-y1）
  組卷：314引用：1難度：0.9

  解析
• 12．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的最短邊長(zhǎng)50cm,最長(zhǎng)邊長(zhǎng)90cm.則盒子的體積可能是（　?。?/div>

  A．4500cm3

  B．180000cm3

  C．90000cm3

  D．360000cm3
  組卷：134引用：1難度：0.9

  解析
• 13．若兩個(gè)角可以構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，則稱為“一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角”．四條直線兩兩相交，且任意三條直線不交于同一點(diǎn)．那么，在這個(gè)幾何圖形中，可以構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角的兩個(gè)角的對(duì)數(shù)是（　?。?/div>

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析
• 14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點(diǎn)，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　?。?/div>

  A．80°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：325引用：5難度：0.7

  解析
• 15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（　　）

  A． 2 + 3

  B． 3 + 2

  C． 3 - 2

  D． 2 + 3
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析
• 16．已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a,b,c均為整數(shù)，若b=7，a＜b,則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．30

  B．36

  C．40

  D．45
  組卷：213引用：1難度：0.7

  解析
• 17．三角形三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且

  a

  b

  +

  a

  c

  =

  b

  +

  c

  b

  +

  c

  -

  a

  ，則三角形是（　?。?/div>

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．以a為腰的等腰三角形	D．以a為底的等腰三角形
  組卷：186引用：1難度：0.9

  解析
• 18．有4個(gè)命題：
  （1）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
  （2）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
  （3）O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AO=BO=CO=DO，則四邊形ABCD是矩形；
  （4）若四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形．
  其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析
• 19．如圖，正方形ABCD的面積是486，點(diǎn)P₀在AD上，點(diǎn)P₁在P₀B上，且

  P

  0

  P

  1

  =

  1

  2

  P

  1

  B

  ；點(diǎn)P₂在P₁C上，且

  P

  1

  P

  2

  =

  1

  2

  P

  2

  C

  ；點(diǎn)P₃在P₂B上，且

  P

  2

  P

  3

  =

  1

  2

  P

  3

  B

  ；…；點(diǎn)P₆在P₅C上，且

  P

  5

  P

  6

  =

  1

  2

  P

  6

  C

  ，則△P₆BC的面積是（　　）

  A．81

  B． 81 2

  C． 64 3

  D． 128 3
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析
• 20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，則AD邊的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  組卷：5114引用：13難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)y=（1-a）x+a+4的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：301引用：2難度：0.7

  解析
• 22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析
• 23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一個(gè)正號(hào)或者負(fù)號(hào)，則（　　）

  A．它們的和是奇數(shù)

  B．它們的和是偶數(shù)

  C．若有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是奇數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是偶數(shù)

  D．若有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是偶數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是奇數(shù)
  組卷：177引用：1難度：0.9

  解析
• 24．方程27x+81y=9999的整數(shù)解有幾組（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．多于2
  組卷：452引用：1難度：0.9

  解析
• 25．將3，4，5，6，7，8這六個(gè)數(shù)從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)，則這樣的寫法的種數(shù)是（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析
• 26．某農(nóng)戶養(yǎng)了雞和兔各若干，如果平均每個(gè)動(dòng)物有2.5只腿，那么雞的數(shù)量與兔的數(shù)量的比等于（　　）

  A．2

  B．2.4

  C．3

  D．3.5
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 79．將編號(hào)從1到10的10個(gè)白球排成一行，現(xiàn)按照如下要求涂色：
  （1）涂色的球有2個(gè)；
  （2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2．那么不同的涂色方法有幾種？
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析
• 80．直線y=kx+4分別于x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），P是OB上（O、B兩點(diǎn)除外）的一點(diǎn)，過P作PC⊥y軸交直線AB于C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)線段PC的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）
  （1）求k的值；
  （2）如果點(diǎn)P在線段OB（O、B兩點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求l于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OPCD為正方形，將正方形OPCD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OPCD于△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：132引用：1難度：0.5

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