2013-2014學(xué)年河北省唐山一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．圓x²+y²-2y=3上的點(diǎn)到直線x-y-5=0的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 2 + 1

  B． 3 2 + 2

  C． 3 2 - 2

  D． 3 2 - 1
  組卷：64引用：6難度：0.9

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• 2．已知拋物線C：y²=x與直線l：y=kx+1，“k＜0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：280引用：13難度：0.9

  解析

• 3．直線

  x

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  在y軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．|b|

  B．-b2

  C．b2

  D．±b
  組卷：578引用：28難度：0.9

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為（　　）

  A．180°

  B．120°

  C．90°

  D．135°
  組卷：77引用：3難度：0.9

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• 5．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　?。?br />

  A． 500 3 cm3

  B． 1000 3 cm3

  C．1000cm3

  D．2000cm3
  組卷：5引用：4難度：0.9

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• 6．已知直線l：y=x+m與曲線y=

  1

  -

  x

  2

  有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．[1， 2 ）

  D．（- 2 ， 2 ）
  組卷：79引用：17難度：0.9

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• 7．若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A． （ - 15 3 ， 15 3 ）

  B． （ 0 ， 15 3 ）

  C． （ - 15 3 ， 0 ）

  D． （ - 15 3 ，- 1 ）
  組卷：1053引用：82難度：0.9

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三.解答題（本大題共6小題，共70分；解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
  （Ⅰ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
  （Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為

  2

  π

  3

  時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
  組卷：59引用：6難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
  （1）過C₁的左頂點(diǎn)引C₁的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
  （2）設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
  （3）設(shè)橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．
  組卷：1158引用：15難度：0.3

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