2021-2022學年安徽省合肥六中高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）．

• 1．設集合A={x∈N|x²-8x+12＜0}，B={x|log₂（x-1）＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：104引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  z

  =

  （

  3

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，則|z|=（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一個至少有3項的數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n=

  1

  2

  n（a₁+a_n）是數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．經過三點確定一個平面

  B．各個面都是三角形的多面體一定是三棱錐

  C．各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

  D．一個三棱錐四個面可以都為直角三角形
  組卷：248引用：5難度：0.7

  解析

• 5．二項式（x+1）ⁿ（n∈N*）的展開式中x³的系數(shù)為20，則n=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將點A（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）繞原點逆時針旋轉

  π

  4

  得到點B，則點B的橫坐標為（　?。?/h2>

  A． - 7 2 10

  B．- 6 2 5

  C． - 2 10

  D． 2 10
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y²=2px（p＞0），A和B分別為拋物線上的兩個動點，若∠AOB=

  π

  2

  （O為坐標原點），弦AB恒過定點（4，0），則拋物線方程為（　?。?/h2>

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，F(xiàn)₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，P為橢圓上的一個動點，且△PF₁F₂面積的最大值為3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F₂作與x軸不垂直的直線l₁交橢圓于A，B兩點，第一象限點M在橢圓上且滿足MF₂⊥x軸，連接MA，MB，記直線AB，MA，MB的斜率分別為k,k₁，k₂，探索

  k

  1

  +

  k

  2

  2

  -k是否為定值，若是求出；若不是說明理由．
  組卷：108引用：3難度：0.2

  解析

• 22．設p,q＞1，滿足

  1

  p

  +

  1

  q

  =

  1

  ．證明：
  （1）對任意正數(shù)x,有

  x

  p

  p

  +

  1

  q

  ≥

  x

  ；
  （2）對任意正數(shù)a,b,有

  a

  p

  p

  +

  b

  q

  q

  ≥

  ab

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析