2022-2023學(xué)年山西大學(xué)附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共36分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：145引用：27難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  +

  i

  3

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：63引用：2難度：0.8

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• 3．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（　?。?/h2>

  A．只有 2 次出現(xiàn)反面

  B．至多 2 次出現(xiàn)正面

  C．有 2 次或 3 次出現(xiàn)正面

  D．有 0 次或 1 次出現(xiàn)正面
  組卷：135引用：2難度：0.8

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• 4．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：374引用：30難度：0.9

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• 5．設(shè)頂角為36°的等腰三角形為最美三角形，已知最美三角形頂角的余弦值為

  5

  +

  1

  4

  ，則最美三角形底角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 6．已知A，B，C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α?l?α

  B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β=AB

  C．A，B∈α，l?β?直線 AB 與直線 l 是異面直線

  D．A∈α，A∈l,l?α?l∩α=A
  組卷：60引用：1難度：0.7

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三.解答題（每小題12分，共48分）

• 19．為了解市民對(duì)疫苗接種工作的滿意度，從本市居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成表格和頻率分布直方圖（如圖所示），已知評(píng)分在[90，100]的居民有300人．
  

  滿意度評(píng)分	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100）
  滿意度等級(jí)	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

  （1）求頻率分布直方圖中a的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
  （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，估計(jì)樣本的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
  （3）定義滿意度指數(shù)λ=（滿意程度的平均分）/100，若λ＜0.8，則疫苗接種工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該市疫苗接種工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．
  
  （1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的正切值為

  5

  ？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：229引用：6難度：0.6

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