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2021-2022學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/10 21:0:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　　）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
組卷：1200引用：14難度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
≤
0
}
，
x
∈
A
的一個(gè)必要條件是x≥a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)≥-1
組卷：382引用：6難度：0.6
解析
3．函數(shù)f（x）=
2
x
1
-
x
+
-
log
3
（
1
-
2
x
）
的定義域是（　　）
A．
[
0
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，
1
2
]
D．（-∞，1）
組卷：658引用：4難度：0.8
解析
4．數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在！學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界！1906年瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下：從一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊，分別向外作正三角形，再去掉底邊（如圖①、②、③等）反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，就得到雪花曲線．

不妨記第n（n=1，2，3，?）個(gè)圖中的圖形的周長(zhǎng)為a_n，則a₅=（　　）
A．
256
9
B．
256
27
C．
512
27
D．
512
81
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）-2f（
1
x
）
x
=-1，則f（x）=（　?。?/h2>
A．
1
3
x
+
2
3
（
x
＞
0
）
B．
2
3
x
+
1
3
（
x
＞
0
）
C．
x
+
1
（
x
＞
0
）
D．
x
-
1
（
x
＞
0
）
組卷：542引用：1難度：0.7
解析
6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m、a_n，使得a_m?a_n=16a₁²，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　?。?/h2>
A．
8
3
B．16 C．
11
4
D．
3
2
組卷：242引用：4難度：0.7
解析
7．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（-2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]∪[4，+∞） B．[-2，-1]∪[0，1] C．[-1，0]∪[1，+∞） D．[-1，0]∪[1，3]
組卷：242引用：10難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6題，共70分）

21．已知a＞0且a≠1，
f
（
log
a
x
）
=
2
（
x
-
1
x
）

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性：
（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，解關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．
組卷：42引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=-ax²+xlnx+2．
（l）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）＞x-
2
x
．
組卷：88引用：7難度：0.4
解析

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A． 1 3 x + 2 3 （ x ＞ 0 ）	B． 2 3 x + 1 3 （ x ＞ 0 ）
C． x + 1 （ x ＞ 0 ）	D． x - 1 （ x ＞ 0 ）

2021-2022學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2≤4}，集合B={x|x∈N*且x-1∈A}，則B=（ ）

2．已知集合A={x|x-2x+1≤0}，x∈A的一個(gè)必要條件是x≥a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2x1-x+-log3（1-2x）的定義域是（ ）

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）-2f（1x）x=-1，則f（x）=（ ?。?/h2>

6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a3=a2+2a1，若存在am、an，使得am?an=16a12，則1m+4n的最小值為（ ?。?/h2>

7．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（-2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（ ）

三、解答題（本大題共6題，共70分）

21．已知a＞0且a≠1，f（logax）=2（x-1x）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性：（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，解關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

22．已知函數(shù)f（x）=-ax2+xlnx+2．（l）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）＞x-2x．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
≤
0
}
，
x
∈
A
的一個(gè)必要條件是x≥a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=
2
x
1
-
x
+
-
log
3
（
1
-
2
x
）
的定義域是（　　）

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）-2f（
1
x
）
x
=-1，則f（x）=（　?。?/h2>

6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m、a_n，使得a_m?a_n=16a₁²，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　?。?/h2>

7．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（-2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

三、解答題（本大題共6題，共70分）

21．已知a＞0且a≠1，
f
（
log
a
x
）
=
2
（
x
-
1
x
）

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性：
（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，解關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

22．已知函數(shù)f（x）=-ax²+xlnx+2．
（l）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，證明：f（x）＞x-
2
x
．