2016-2017學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|0＜x＜c,其中c＞0}．若A∪B=B，則c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．[1，+∞）

  C．（0，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：86引用：8難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（1+

  3

  i）=|1+

  3

  i|，則z等于（　?。?/h2>

  A．1- 3 i

  B．1

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：44引用：6難度：0.9

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• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

  1

  n

  ），則a_n=（　?。?/h2>

  A．2+lnn

  B．2+（n-1）lnn

  C．2+nlnn

  D．1+n+lnn
  組卷：1427引用：121難度：0.7

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• 4．在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，則△PBC的面積小于

  S

  4

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：4引用：2難度：0.9

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• 5．如圖所示的程序框圖，如果輸出的是30，那么判斷框中應(yīng)填寫（　?。?br/>

  A．i＞3？

  B．i≤5？

  C．i＜4？

  D．i≤4？
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 6．定義：|

  a

  ×

  b

  |=|

  a

  |?|

  b

  |?sinθ，其中θ為向量

  a

  與

  b

  的夾角，若|

  a

  |=2，|

  b

  |=5，

  a

  ?

  b

  =-6，則|

  a

  ×

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．8或-8

  D．6
  組卷：87引用：12難度：0.9

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100項和為（　?。?/h2>

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  組卷：4315引用：108難度：0.9

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2

  2

  ，點E在A₁D上．
  （1）證明：AA₁⊥面ABCD．
  （2）當

  A

  1

  E

  ED

  為何值時，A₁B∥平面EAC，并求出此時直線A₁B與平面EAC之間的距離．
  組卷：175引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的極值；
  （3）若a=-2，正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  5

  -

  1

  2

  ．
  組卷：502引用：8難度：0.1

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