2022-2023學(xué)年天津開發(fā)區(qū)一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共12小題，共36.0分）

• 1．設(shè)雙曲線C以橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 25 - y 2 9 = 1

  B． x 2 16 - y 2 4 = 1

  C． x 2 16 - y 2 9 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列對函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（sin π 3 ）′=cos π 3

  B．（e2x）′=e2x

  C．（ cosx x ）′= xsinx - cosx x 2

  D．（2ex）′=2ex
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2124引用：195難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l₁：mx-3y+6=0，l₂：4x-3my+12=0，若l₁∥l₂，則l₁，l₂之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 12 13 13

  B． 8 13 13

  C． 9 13 13

  D． 13
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₉等于（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．10

  D．0
  組卷：654引用：21難度：0.9

  解析

• 6．已知二項(xiàng)式（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含

  1

  x

  項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-84

  B．-14

  C．14

  D．84
  組卷：413引用：20難度：0.7

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₄=2，則a₁a₂…a₇=（　　）

  A．8

  B．14

  C．128

  D．256
  組卷：407引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓C的長軸長為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+

  3

  與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：127引用：11難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-2alnx,其中（a∈R），
  （1）當(dāng)函數(shù)f（x）在（1，（1））處切線斜率為0時，求函數(shù)f（x）在[

  1

  e

  ，e]上的最值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.6

  解析