2022-2023學(xué)年湖北省新高考協(xié)作體高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線C：x=ay²（a≠0），則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 a ， 0 ）

  B． （ ± 1 4 a ， 0 ）

  C．（0，4a）

  D．（0，±4a）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)P（-2，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．x-2y+8=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圓（x-1）²+（y+4）²=25在x軸截得的弦長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．5

  D． 6 2
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓離心率的范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知棱長(zhǎng)為12的正四面體內(nèi)有一個(gè)正方體玩具，若正方體玩具可以在該正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則這個(gè)正方體玩具的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：3引用：2難度：0.6

  解析

• 7．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)拋物線反射后光線都平行于拋物線的軸，已知拋物線y²=2x,若從點(diǎn)Q（3，2）發(fā)射平行于x軸的光射向拋物線的A點(diǎn)，經(jīng)A點(diǎn)反射后交拋物線于B點(diǎn)，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 25 8

  B． 25 16

  C． 25 9

  D． 25 18
  組卷：18引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  k

  -

  6

  -

  y

  2

  k

  +

  6

  =1的焦距長(zhǎng)為8．
  （1）求C的方程；
  （2）若k＞0，過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=14

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：1引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，△PF₁F₂面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)x軸上一點(diǎn)F（1，0）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作直線l：x=a²的垂線，垂足為M，N兩點(diǎn)，證明：直線AN，BM交于一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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