2022-2023學(xué)年廣東省東莞中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：523引用：10難度：0.8

  解析
• 2．直線x+（m+1）y-1=0與直線mx+2y-1=0平行，則m的值為（　?。?/div>

  A．1或-2

  B．1

  C．-2

  D． 1 2
  組卷：427引用：10難度：0.8

  解析
• 3．直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程為（　?。?/div>

  A．3x-2y+2=0

  B．2x+3y+7=0

  C．3x-2y-12=0

  D．2x+3y-4=0
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2）．若直線l：y=m（x-1）+1與線段AB相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． [ - 3 4 ， 4 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）	D． [ - 4 ， 3 4 ]
  組卷：64引用：3難度：0.8

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• 5．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  -

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =1，

  |

  b

  |

  =2，

  |

  c

  |

  =

  3

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 6．直線l：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  與x軸交于點(diǎn)A，把l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線m,則直線m的斜率為（　?。?/div>

  A． 3 -2

  B． 2 - 3

  C． - 3 - 2

  D． 3 + 2
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析
• 7．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線kx-y+1+2k=0（k∈R）的最大距離為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  組卷：441引用：8難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（5，-1），B（1，1），C（2，3）．D（4，2）．
  （1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明；
  ?（2）求∠ABC平分線所在直線的方程．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
  （1）證明：l⊥平面PDC；
  （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：7211引用：18難度：0.5

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