2015-2016學年河南省信陽高中高二（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知曲線C₁，C₂的方程分別為f₁（x,y）=0，f₂（x,y）=0，則“f₁（x₀，y₀）=f₂（x₀，y₀）”是“點M（x₀，y₀）是曲線C₁與C₂的交點”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＜0，2^x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜0，2x≤0

  B．?x＞0，2x≤0

  C．?x＜0，2x＞0

  D．?x＜0，2x≤0
  組卷：16難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  ，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：103難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=4x²-kx-8在區(qū)間（5，20）上既沒有最大值也沒有最小值，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[160，+∞）	B．（-∞，40]
  C．（-∞，40]∪[160，+∞）	D．（-∞，20]∪[80，+∞）
  組卷：485難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， π 6 ]

  B．[ π 6 ，π）

  C．（0， π 3 ]

  D．[ π 3 ，π）
  組卷：6085難度：0.9

  解析

• 6．設過點P（x,y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若

  BP

  =

  2

  PA

  且

  OQ

  ?

  AB

  =

  1

  ，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． 3 x 2 + 3 2 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）	B． 3 x 2 - 3 2 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）
  C． 3 2 x 2 - 3 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）	D． 3 2 x 2 + 3 y 2 = 1 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ）
  組卷：584引用：27難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示的程序框圖，若輸出的S=31，則判斷框內填入的條件是（　?。?br />

  A．i＞4？

  B．i＞5？

  C．i≤4？

  D．i≤5？
  組卷：35引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=x³+

  5

  2

  x

  2

  +ax+b,g（x）=x³+

  7

  2

  x

  2

  +lnx+b,（a,b為常數）．
  （Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點（0，-5），求b的值；
  （Ⅱ）設函數f（x）的導函數為f′（x），若關于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求實數b的取值范圍；
  （Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函數F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數a的取值范圍．
  組卷：189引用：11難度：0.1

  解析

• 22．已知拋物線y²=2px（p＞0）上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
  （1）當拋物線的準線方程為

  x

  =

  -

  1

  4

  時，作正方形ABCD使得邊CD直線方程為y=x+4，求正方形的邊長；
  （2）拋物線上一定點Px₀，y_0）（y₀＞0），當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求證直線AB的斜率是非零常數．
  組卷：73引用：1難度：0.1

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