2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0的解集中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：265引用：3難度：0.9

  解析
• 2．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  2023 ， x 為有理數(shù) ，

  0 ， x 為無(wú)理數(shù) ，

  則“x為無(wú)理數(shù)”是“f（f（x））=2023”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：75引用：6難度：0.7

  解析
• 3．正數(shù)x,y滿足x+2y=2，則

  x

  +

  8

  y

  xy

  的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：345引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  2

  ），將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移φ（0＜φ≤π）個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）上沒(méi)有零點(diǎn)，則φ的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[0， π 4 ]

  B．[0， π 2 ]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ π 2 ，π]
  組卷：65引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  4

  a

  ）

  在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（-2，4]

  B．[-2，4]

  C．（-∞，4]

  D．[4，+∞）
  組卷：359引用：6難度：0.6

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=ax²+x+a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：561引用：3難度：0.7

  解析
• 7．定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時(shí)f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ ln 2 2 ， + ∞ ）

  B． [ ln 2 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D． [ 1 e ， + ∞ ）
  組卷：266引用：5難度：0.4

  解析

四、解答題

• 21．已知f（α）=

  sin

  （

  α

  -

  π

  ）

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  sin

  （

  -

  α

  ）

  cos

  （

  α

  +

  10

  π

  ）

  ．
  （1）化簡(jiǎn)f（α）；
  （2）若f（α）=2，求sin²α+sinαcosα-cos²α的值．
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析
• 22．雙碳戰(zhàn)略之下，新能源汽車發(fā)展成為乘用車市場(chǎng)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要方向．根據(jù)工信部最新數(shù)據(jù)顯示，截至2022年一季度，我國(guó)新能源汽車已累計(jì)推廣突破1000萬(wàn)輛大關(guān)．某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利10W（x）（萬(wàn)元），

  W

  （

  x

  ）

  =

  2 （ x 2 + 17 ） ， 0 ＜ x ≤ 2 ，

  50 - 8 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5 ，

  該公司預(yù)計(jì)2022年全年其他成本總投入（20x+10）萬(wàn)元．由市場(chǎng)調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求．22年的全年利潤(rùn)為f（x）（單位：萬(wàn)元）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：220引用：7難度：0.6

  解析