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2023-2024學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/28 4:0:8

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²-
1
x
=2021 B．x（x+6）=0 C．a(chǎn)²x-5=0 D．4x-x³=2
組卷：1903引用：19難度：0.9
解析
2．若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的兩個根，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．-4 D．-3
組卷：618引用：9難度：0.9
解析
3．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　?。?/h2>
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
組卷：1824引用：20難度：0.9
解析
4．菱形ABCD的對角線長分別為6和8，它的面積為（　　）
A．5 B．20 C．24 D．48
組卷：844引用：7難度：0.8
解析
5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，若AC=8cm,BD=6cm,則線段OE的長度是（　　）?
A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm
組卷：383引用：5難度：0.8
解析
6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（　　）
A．3 B．4 C．
4
3
D．5
組卷：1630引用：25難度：0.8
解析
7．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長為100min,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程為（　?。?/h2>
A．70（1+x²）=100 B．70（1+x）²=100
C．100（1-x）²=70 D．100（1-x²）=70
組卷：1334引用：32難度：0.8
解析
8．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　?。?/h2>
A．
AC
AD
=
AB
AE
B．
AC
AD
=
BC
DE
C．
AC
AD
=
AB
DE
D．
AC
AD
=
BC
AE
組卷：6742引用：30難度：0.7
解析

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

25．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，
（1）試證明：CH=EF+EG；
（2）若點(diǎn)E在BC的延長線上，如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則CH、EF、EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；
（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，L在BD上，且BL=BC，連接CL，點(diǎn)E是CL上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想．
組卷：96引用：2難度：0.2
解析
26．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時，
AE
BD
=
；
②當(dāng)α=180°時，
AE
BD
=
．
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，
AE
BD
的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長．
組卷：925引用：8難度：0.1
解析