2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城九中28、29班高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z+1）i=1-i,則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：52引用：8難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|4^x-2^x+1＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，1）

  C．（-1，1）

  D．（0，1）
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  2

  5

  5

  ，

  5

  5

  ）

  ，

  b

  為單位向量，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 2 5 5 ，- 5 5 ）

  B． （ 2 5 5 ， 5 5 ）

  C． （ 2 5 5 ，- 5 5 ）

  D． （ - 2 5 5 ， 5 5 ）
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  ax

  ?

  lg

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析
• 5．已知A（0，-2），B（2，0），點(diǎn)P為圓x²+y²-2x-8y+13=0上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為（　?。?/div>

  A．5

  B． 5 - 2 2

  C． 5 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：301引用：4難度：0.5

  解析
• 6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且AB=3，AD=4，PA=

  4

  3

  5

  ，則二面角P-BD-A的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：148引用：7難度：0.4

  解析
• 7．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  3

  ×

  5

  n

  ，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=（　?。?/div>

  A．-3×2n-1

  B．3×2n-1

  C．5n+3×2n-1

  D．5n-3×2n-1
  組卷：222引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB，H為PC上的點(diǎn)，過(guò)AH的平面分別交PB，PD于點(diǎn)M，N，且BD∥平面AMHN．
  （1）證明：MN⊥PC；
  （2）當(dāng)H為PC的中點(diǎn)，

  PA

  =

  PC

  =

  3

  AB

  ，PA與平面ABCD所成的角為60°，求平面PAM與平面AMN所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：163引用：9難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx²+（1-2m）x+1．
  （1）若m=1，求f（x）的極值；
  （2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤0恒成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：559引用：12難度：0.6

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