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2023-2024學(xué)年江西省九校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項符合題目要求.

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1，2} B．{0，1}
C．{-2，-1，0，1，2} D．{0，1，2}
組卷：122引用：6難度：0.9
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）+2=0，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：39引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
λ
，
1
）
，
b
=
（
λ
+
2
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：408引用：11難度：0.9
解析
4．已知{a_n}是等比數(shù)列，則“0＞a₁＞a₂”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：171引用：4難度：0.9
解析
5．如圖，已知直線l：
y
=
1
3
x
+
b
（
-
1
＜
b
＜
1
）
與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點，點A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)∠AOE=α，∠AOF=β，則cos（α+β）=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
-
4
5
組卷：3引用：2難度：0.5
解析
6．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：659引用：8難度：0.3
解析
7．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=-a_n²+a_n（n∈N₊），
a
1
∈
（
1
2
，
1
）
，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．0＜a_n+1＜a_n B．
n
∑
i
=
1
a
2
i
＜
1
C．
a
n
＜
1
n
D．
a
n
＞
1
n
+
2
組卷：72引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線
x
=
2
y
+
1
交拋物線C于A，B兩點，且三角形OAB的面積為
2
3
（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求實數(shù)p的值；
（2）過點D（2，0）作直線L交拋物線C于P，Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P'．證明：直線P'Q經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)．
組卷：79引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
alnx
x
-a（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，證明：
e
2
-
x
1
-
x
2
-
x
1
x
2
＜0．
組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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A．{-1，0，1，2}	B．{0，1}
C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年江西省九校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項符合題目要求.

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）+2=0，i為虛數(shù)單位，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（λ，1），b=（λ+2，1），若|a+b|=|a-b|，則實數(shù)λ=（ ?。?/h2>

4．已知{an}是等比數(shù)列，則“0＞a1＞a2”是“{an}為遞減數(shù)列”的（ ?。?/h2>

5．如圖，已知直線l：y=13x+b（-1＜b＜1）與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點，點A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)∠AOE=α，∠AOF=β，則cos（α+β）=（ ?。?/h2>

6．已知a=e0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則（ ?。?/h2>

7．數(shù)列{an}滿足an+1=-an2+an（n∈N+），a1∈（12，1），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-alnxx-a（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，證明：e2-x1-x2-x1x2＜0．

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項符合題目要求.

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）+2=0，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
λ
，
1
）
，
b
=
（
λ
+
2
，
1
）
，若
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

4．已知{a_n}是等比數(shù)列，則“0＞a₁＞a₂”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的（　?。?/h2>

5．如圖，已知直線l：
y
=
1
3
x
+
b
（
-
1
＜
b
＜
1
）
與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點，點A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)∠AOE=α，∠AOF=β，則cos（α+β）=（　?。?/h2>

6．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則（　?。?/h2>

7．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=-a_n²+a_n（n∈N₊），
a
1
∈
（
1
2
，
1
）
，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
alnx
x
-a（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，證明：
e
2
-
x
1
-
x
2
-
x
1
x
2
＜0．