2023-2024學年廣東省廣州一中高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．設集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則{x|x≥2}=（　　）

  A．?U（M∪N）

  B．N∪?UM

  C．?U（M∩N）

  D．M∪?UN
  組卷：730引用：8難度：0.5

  解析
• 2．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴的系數(shù)是（　?。?/div>

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：663引用：6難度：0.8

  解析
• 3．“

  sinα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：8難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，D是BC邊的中點，E是AD的中點，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n的值是（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：525引用：7難度：0.9

  解析
• 5．一個圓臺的側(cè)面展開圖是半圓面所在的扇環(huán)，兩個半圓半徑分別為2和4，則該圓臺的體積是（　?。?/div>

  A． 7 2 π 24

  B． 7 3 π 24

  C． 7 2 π 12

  D． 7 3 π 3
  組卷：241引用：3難度：0.7

  解析
• 6．若

  tanβ

  =

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  ，則（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α-β）=-1
  C．tan（α+β）=1	D．tan（α+β）=-1
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析
• 7．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．已知一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．467
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（共6題，共70分）

• 21．甲、乙、丙三人進行乒乓球單打比賽，約定：隨機選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優(yōu)勝者，比賽結(jié)束．已知每局比賽均無平局，且甲贏乙的概率為

  1

  3

  ，甲贏丙的概率為

  1

  3

  ，乙贏丙的概率為

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙兩人打第一局，求比賽局數(shù)X的概率分布列；
  （2）求甲成為優(yōu)勝者的概率；
  （3）為保護甲的比賽熱情，由甲確定第一局的比賽雙方，請你以甲成為優(yōu)勝者的概率大為依據(jù)，幫助甲進行決策．
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析
• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，

  C

  的右焦點F到其漸近線的距離為

  6

  ．
  （1）求該雙曲線C的方程；
  （2）若直線l與雙曲線C在第一象限交于A，B兩點，直線x=3交線段AB于點Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，證明：直線l過定點．
  組卷：428引用：6難度：0.5

  解析