2022-2023學年浙江省寧波市奉化區(qū)高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則

  2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（3，5）

  B．（-5，-7）

  C．（5，8）

  D．（3，4）
  組卷：95難度：0.7

  解析

• 2．復數z=ai+b（a,b∈R）是純虛數的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a≠0且b=0

  B．b=0

  C．a=1且b=0

  D．a=b=0
  組卷：170難度：0.7

  解析

• 3．水平放置的△ABC有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是邊長為2的正△A′B′C′，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 6

  D． 2 6
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某市場供應的電子產品中，甲廠產品的合格率是90%，乙廠產品的合格率是80%．若從該市場供應的電子產品中任意購買甲、乙廠各一件電子產品，則該產品都不是合格品的概率為（　?。?/h2>

  A．2%

  B．30%

  C．72%

  D．26%
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：247引用：14難度：0.7

  解析

• 6．若數據x₁+m、x₂+m、?、x_n+m的平均數是5，方差是4，數據3x₁+1、3x₂+1、?、3x_n+1的平均數是10，標準差是s,則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．m=2，s=6

  B．m=2，s=36

  C．m=4，s=6

  D．m=4，s=36
  組卷：305引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足c-b=2bcosA．若λsinA-cos（C-B）＜2恒成立，則實數λ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 2 2 ]

  B． （ - ∞ ， 2 2 ）

  C． （ - ∞ ， 5 3 3 ]

  D． （ - ∞ ， 5 3 3 ）
  組卷：222難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，為測量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個，雕像垂直該水平面于點B，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組同學在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

  3

  -1）米
  （1）求雕像AB高度；
  （2）求景點C與F之間的距離．
  組卷：139難度：0.3

  解析

• 22．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，E是A₁D₁的中點，F(xiàn)為線段BC上一點，AB=2，AA₁=1，∠BAD=60°．
  （1）證明：當BF=FC時，D₁F∥平面AEB；
  （2）若

  BF

  =

  1

  4

  BC

  ，求二面角A-DE-F的余弦值為

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.4

  解析