2022-2023學(xué)年廣東省廣州六十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+2i）（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2928引用：66難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，AC與DM交于點(diǎn)O，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  組卷：1334引用：11難度：0.8

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• 4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1367引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知A（m,0），B（0，1），C（3，-1），且A，B，C三點(diǎn)共線，則m=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  組卷：744引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的外接圓圓心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  組卷：446引用：19難度：0.8

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• 7．已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為

  2

  6

  的同一個(gè)球的球面上，則圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 5 π

  B． （ 8 + 6 3 ） π

  C． 10 3 π

  D． （ 10 + 4 5 ） π
  組卷：834引用：13難度：0.8

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四、解答題（本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余各題均為12分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，AB=6，

  ∠

  ABC

  =

  π

  6

  ，PA=5，點(diǎn)E、F分別為棱PD、AB的中點(diǎn)．
  （1）證明：AE∥平面PCF；
  （2）求三棱錐E-PCF的體積．
  組卷：177引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，我國(guó)南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島B與小島A、小島C相距都為5 nmile,與小島D相距為

  3

  5

  nmile

  ．∠BAD為鈍角，且

  sin

  A

  =

  3

  5

  ．
  （1）求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積；
  （2）記∠BDC為α，∠CBD為β，求sin（2α+β）的值．
  組卷：252引用：10難度：0.4

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