2023-2024學年四川省成都七中高新校區(qū)高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的一個方向向量是（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（2，-1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析
• 2．利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結果錯誤的是（　?。?/div>

  A．P（B）= 7 10	B．P（A∩B）=0
  C．P（B∩C）= 7 100	D．P（A∪B）= 9 10
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析
• 3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，則這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/div>

  A．14，14

  B．12，14

  C．14，15.5

  D．12，155
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析
• 4．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（　?。?/div>

  A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
  C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b
  組卷：454引用：6難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩個動點，且EF長為定值，則點Q到平面PEF的距離（　?。?/div>

  A．等于 5 5 a	B．和EF的長度有關
  C．等于 2 3 a	D．和點Q的位置有關
  組卷：241引用：5難度：0.6

  解析
• 6．設直線l的方程為6x-6ycosβ+13=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：393引用：6難度：0.8

  解析
• 7．投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．事件A與事件B互斥	B．事件A與事件B對立
  C．事件A與事件B相互獨立	D． P （ A + B ） = 5 6
  組卷：275引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．從2022年秋季學期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學科中“首選”一門學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學、生物四門學科中“再選”兩門學科，以等級分計入高考成績．按照方案，再選學科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：
  

  等級	A	B	C	D	E
  人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉換法分別轉換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉換公式為

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級分，規(guī)定原始分為Y₁時，等級分為T₁，計算結果四舍五入取整．某次化學考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：
  
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學考試成績的平均值；
  （2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學成績A等級的原始分區(qū)間．
  （3）用估計的結果近似代替原始分區(qū)間，若某學生化學成績的原始分為90，試計算其等級分；
  組卷：53引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
  （1）求證：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
  ①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
  ②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
  組卷：90引用：1難度：0.3

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