2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣潁川中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程3x²=x的解是（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2= 1 3

  D．x= 1 3
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 2．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形．如圖所示，如果大正方形的面積是100，小正方形的面積為20，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10+ 180

  B．10+ 200

  C．10+ 160

  D．24
  組卷：342引用：5難度：0.5

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• 3．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．矩形的對(duì)角線互相垂直

  C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

  D．對(duì)角線互相垂直，且相等的四邊形是正方形
  組卷：472引用：6難度：0.4

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• 4．下列命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  C．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

  D．對(duì)角線相等的菱形是正方形
  組卷：75引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，那么∠BED為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  組卷：1077引用：5難度：0.9

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• 6．如圖，已知菱形ABCD，E、F是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4，BE=AF，∠BAD=120°，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（　?。?br />①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，則

  GF

  EG

  =

  1

  3

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：8607引用：9難度：0.4

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 18 5

  B．6

  C． 32 5

  D． 36 5
  組卷：823引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，在長(zhǎng)20m、寬18m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條（橫向一條，縱向兩條矩形）道路，要使草坪面積達(dá)到306m²，則道路寬度是（　　）

  A．27m

  B．26m

  C．2m

  D．1m
  組卷：385引用：4難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件．
  （2）小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）如圖2，小紅作了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，BC′．小紅要使得平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段B′B的長(zhǎng)）？
  
  組卷：319引用：5難度：0.3

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• 25．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），直線CD交AB于點(diǎn)D（6，3），交x軸于點(diǎn)C（12，0）．
  （1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)（-10，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
  ①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠PDA=∠B，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線l上存在點(diǎn)M，在直線CD上存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)B為一邊，O，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值．
  
  組卷：3194引用：8難度：0.1

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