2023-2024學(xué)年北京三十五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-3x-4＜0，x∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{x|-1≤x＜1}

  C．{0，1，2}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知a=3^-2，b=tan2，c=log₂3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析
• 3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（　?。?/div>

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=lg|x|

  C．f（x）=-x

  D．f（x）=cosx
  組卷：158引用：3難度：0.9

  解析
• 4．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/div>

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．30
  組卷：392引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=e^|x|-e^-|x|，則f（x）（　　）

  A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

  C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

  D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
  組卷：377引用：6難度：0.8

  解析
• 6．若點(diǎn)

  M

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  在角α的終邊上，則tan2α=（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₃-S₁=10，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，則a₃=（　?。?/div>

  A．2

  B．6

  C．5或6

  D．12
  組卷：277引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共6道題，共85分．每道題要寫出必要的演算步驟和計(jì)算過程）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  ．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+b,求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）若f（x）的最大值為

  1

  e

  ，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）當(dāng)a=0時(shí)，過點(diǎn)（0，1）可向曲線y=f（x）作幾條切線？請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析
• 21．已知項(xiàng)數(shù)為m（m∈N^*，m≥2）的數(shù)列{a_n}滿足如下條件：①a_n∈N^*（n=1，2，…，m）；②a₁＜a₂＜…＜a_m．若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  m

  ）

  -

  a

  n

  m

  -

  1

  ∈

  N

  *

  ，其中n=1，2，…，m,則稱{b_n}為{a_n}的“伴隨數(shù)列”．
  （Ⅰ）數(shù)列1，3，5，7，9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （Ⅱ）若{b_n}為{a_n}的“伴隨數(shù)列”，證明：b₁＞b₂＞…＞b_m；
  （Ⅲ）已知數(shù)列{a_n}存在“伴隨數(shù)列”{b_n}，且a₁=1，a_m=2049，求m的最大值．
  組卷：207引用：6難度：0.2

  解析