2021-2022學(xué)年福建省泉州七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201809/195/5d8f7e1b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．①②
  組卷：837引用：23難度：0.9

  解析

• 2．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  5

  ，則P（AB）等于（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 1 15

  C． 5 6

  D． 9 10
  組卷：300引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅+a₆=a₂+4，則S₁₇=（　?。?/h2>

  A．4

  B．17

  C．68

  D．136
  組卷：543引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B （ 4 ， 1 3 ） ，則 E （ X ） = 8 9

  B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對(duì)立事件”的充分不必要條件

  C．已知隨機(jī)變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知隨機(jī)變量X的分布列為 P （ X = k ） = a 2 k ，k=1，2，3，則P（X=3）= 1 7
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  cosπx

  x

  2

  +

  1

  ，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．f（x）是偶函數(shù)	B．f（x）有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)
  C．f（x）的最小值為- 1 2	D．f（x）的最大值為1
  組卷：152引用：5難度：0.3

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，延長FB交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，則

  |

  BF

  |

  |

  AF

  |

  的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：410引用：5難度：0.6

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• 7．莆田媽祖城有一鐘樓，其頂部可視為正四棱柱與正四棱錐的組合體，如圖，四個(gè)大鐘分布在正四棱柱的四個(gè)側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時(shí)針成60°角的次數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：48引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟。第17小題滿分70分，其他小題滿分70分。）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，且過點(diǎn)A（2，3）．
  （1）求C的方程；
  （2）若點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AB⊥MN，B為垂足．是否存在定點(diǎn)Q，使得|BQ|為定值？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：205引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ）

  +

  （

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  3

  ）

  e

  -

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃，且x₃＜x₂＜x₁．證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  3

  ＞

  0

  ．
  組卷：145引用：4難度：0.3

  解析