2022年重慶市主城區(qū)高考數學三診試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x-1＞0}，N={x|x（x-3）＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|x＜0或x＞1}

  D．{x|x＜0或x＞3}
  組卷：39引用：1難度：0.8

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• 2．命題“?x₀∈R，使得x₀²＞x₀-1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，使得x02≤x0-1	B．?x0∈R，使得x02＜x0-1
  C．?x∈R，都有x2≤x-1	D．?x∈R，都有x2＞x-1
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=（x²-1）sinx在區(qū)間[-π，π]上的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 4．拋擲2枚質地均勻的骰子（正方體，6個表面分別標有數字1、2、3、4、5、6）．在擲出的兩枚骰子點數之和為6點的條件下，點數均為奇數的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：108難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a₂=0，a_2n+1=a_2n+

  1

  n

  ，

  a

  2

  n

  +

  2

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數列{a_n}第2022項為（　?。?/h2>

  A． 2021 2022

  B． 2023 2022

  C． 1010 1011

  D． 1012 1011
  組卷：149引用：1難度：0.5

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• 6．已知直線l：y=k（x-2）+1（k∈R）上存在一點P，滿足|OP|=1，其中O為坐標原點．則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 0 ， 3 4 ]

  C． [ 0 ， 4 3 ]

  D． [ 1 2 ， 4 3 ]
  組卷：325引用：2難度：0.7

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• 7．成語“五音不全”常常指某些人對于音樂感的缺乏，同時也指一些人在吐字發(fā)音方面存在的缺陷．中國是文明古國，音樂的發(fā)展也有悠久歷史，但古樂曲是五聲音階，用“宮、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”標注，通過“三分損一”和“三分益一”制定音律：取一段弦，“三分損一”即均分弦為三段，舍一留二，便得到了

  2

  3

  弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到

  4

  3

  弦，以“宮”作為基準音（第一個音），按照“三分損一”“三分益一”交替的方法依次得到第二、第三、第四、第五個音，并按音高從低到高的順序將這五個音依次稱為宮、商、角、徵、羽，合稱“五音”，已知聲音的音高與弦長成反比，則“三分損益法”得到的第四個音是（　?。?/h2>

  A．商

  B．角

  C．徵

  D．羽
  組卷：59引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知離心率為

  2

  3

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點B為橢圓C的上頂點，

  B

  F

  1

  ?

  B

  F

  2

  =1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過左焦點F₁的直線l與橢圓C交于P、Q兩點且點P在x軸上方，△PQF₂、△PF₁F₂的內切圓面積分別為S₁、S₂，且S₁：S₂=25：4．求直線l的方程．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 22．已知f（x）=a²x+lnx+1，g（x）=x（e^x+a）（e為自然對數的底數，e≈2.72，a∈R）．
  （1）對任意a∈R，證明：y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線始終過定點；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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