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2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/20 0:0:1

一.選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）

1．已知α∈
（
π
2
，
π
）
，且sinα=
3
5
，則tanα=（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
-
4
3
組卷：697引用：4難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則a₈=（　?。?/h2>
A．9 B．11 C．13 D．15
組卷：920引用：10難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項和，a₂=2，a₄=8，則S₇=（　?。?/h2>
A．31 B．63 C．127 D．255
組卷：359引用：3難度：0.8
解析
4．已知α，β是兩個不同的平面，直線m?α，下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥β，則m∥β B．若α⊥β，則m⊥β
C．若m∥β，則α∥β D．若m⊥β，則α⊥β
組卷：193引用：9難度：0.8
解析
5．向量
a
=（2，1，x），
b
=（2，y,-1），若|
a
|=
5
，且
a
⊥
b
，則x+y的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-4 D．4
組卷：507引用：8難度：0.8
解析
6．在△ABC中，a=2，
B
=
π
3
，△ABC的面積等于
3
2
，則b等于（　?。?/h2>
A．
3
2
B．1 C．
3
D．2
組卷：102引用：7難度：0.7
解析
7．設(shè){a_n}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{a_n}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N₀，當(dāng)n＞N₀時，a_n＞0”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1908引用：10難度：0.3
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點
P
（
x
0
，
6
3
）
，則cos2α=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
±
1
3
C．
2
3
3
D．
1
3
組卷：550引用：7難度：0.7
解析

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三.解答題：（本題有6小題，共72分）

23．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3．
（Ⅰ）求證：AF⊥CD；
（Ⅱ）求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段BD上是否存在點M，使得直線CE∥平面AFM？若存在，求
BM
BD
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：420引用：7難度：0.6
解析
24．設(shè)λ為正實數(shù)，若各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：?n∈N^*，都有a_n+1≥a_n+λ．則稱數(shù)列{a_n}為P（λ）數(shù)列．
（Ⅰ）判斷以下兩個數(shù)列是否為P（2）數(shù)列：
數(shù)列A：3，5，8，13，21；
數(shù)列B：log₂5，π，5，10．
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b₁＞0且b_n+1=b_n+
n
+
3
-
n
+
1
，是否存在正實數(shù)λ，使得數(shù)列{b_n}是P（λ）數(shù)列？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若各項均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}是P（1）數(shù)列，且{a_n}的前m（m≥2）項和a₁+a₂+a₃+?+a_m為150，求a_m+m的最小值及取得最小值時a_m的所有可能取值．
組卷：137引用：3難度：0.3
解析