2022-2023學(xué)年湖北省武漢中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)分配到三個(gè)會(huì)議中心擔(dān)任志愿者，每個(gè)會(huì)議中心至少有一名同學(xué)，且每名同學(xué)只去一個(gè)會(huì)議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會(huì)議中心的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 11 12
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，

  0

  ＜

  b

  ＜

  1

  2

  ，隨機(jī)變量ξ的分布
  

  ξ	-1	0	1
  P	1 2	a	b

  則當(dāng)a在

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  內(nèi)增大時(shí)，（　?。?/div>

  A．E（ξ）增大，D（ξ）增大	B．E（ξ）增大，D（ξ）減小
  C．E（ξ）減小，D（ξ）增大	D．E（ξ）減小，D（ξ）減小
  組卷：215引用：5難度：0.7

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• 3．已知變量x,y的關(guān)系可以用模型y=ce^kx擬合，設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)下：
  

  x	16	17	18	19
  z	50	34	41	31

  由上表可得線性回歸方程

  ?

  z

  =

  -

  4

  x

  +

  ?

  a

  ，則c=（　?。?/div>

  A．-4

  B．e-4

  C．109

  D．e109
  組卷：448引用：10難度：0.6

  解析
• 4．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：850引用：17難度：0.8

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• 5．已知二項(xiàng)式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為（　?。?/div>

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 4

  D． 3 8
  組卷：247引用：5難度：0.8

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• 6．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)（n,S_n）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  且n≥1），則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=（　?。?/div>

  A． 2 n + 1 - 2 n - 1

  B． 2 n + 3 - 1

  C． 2 n + 3 - 3

  D． 2 n - 2 n - 2
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 7．現(xiàn)有3道四選一的單選題，學(xué)生李明對(duì)其中的2道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題答對(duì)的概率為0.8，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25，若每題答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分，則李明這3道題得分的期望為（　?。?/div>

  A． 93 10

  B． 37 4

  C． 39 4

  D． 211 20
  組卷：223引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B（0，1），過點(diǎn)（

  2

  ，0）且與x軸垂直的直線被截得的線段長(zhǎng)為

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l₁交橢圓Γ于異于點(diǎn)B的P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，線段PQ的中垂線I₂與x軸的交點(diǎn)為（x₀，0），求x₀的取值范圍．
  組卷：126引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a≤e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
  （2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且

  x

  1

  +

  x

  2

  ≤

  （

  2

  e

  +

  1

  ）

  ?

  ln

  2

  e

  2

  e

  -

  1

  ，求

  x

  2

  x

  1

  的最大值．
  組卷：183引用：5難度：0.6

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